Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\). Điểm \(M\) trên cạnh \(AC\) thỏa mãn \(AM = x\left( {0 < x < a\sqrt 2 } \right)\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(M\), \(\left( P \right)||SA\), \(\left( P \right)||BD\) hoặc \(\left( P \right) \supset BD\). Giá trị \(x\) thỏa mãn điều kiện nào để thiết diện của \(\left( P \right)\) và hình chóp \(S.ABCD\) là ngũ giác.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn B
Dựng thiết diện của \(\left( P \right)\) và hình chóp \(S.ABCD\), ta có nếu \(M\)nằm giữa \(A,C\) thì thiết diện là tứ giác, nằm giữa \(O,C\) hoặc trùng với \(O\) thì thiết diện là tam giác, nên giá trị cần tìm của \(x\) là \(0 < x < \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \(N\) là trung điểm của \(AD\). Ta có \(MG \subset (SMN)\).
Trong mặt phẳng \((ABCD)\), gọi \(E = MN \cap BC\).
Ta có \(S \in (SNM) \cap (SBC)\);\(E \in MN\) và \(MN \subset (SMN)\);\(E \in BC\) và \(BC \subset (SBC)\).
Suy ra \((SMN) \cap (SBC) = SE\).
Dễ thấy \(\Delta MND{\mathop{\rm cs}\nolimits} \Delta MEC\), suy ra \(\frac{{MN}}{{ME}} = \frac{{MD}}{{MC}} = \frac{1}{2}\), suy ra \(\frac{{MN}}{{NE}} = \frac{1}{3}\).(1)
Mặt khác, \(\frac{{GN}}{{SN}} = \frac{1}{3}\) (\(G\) là trọng tâm của tam giác \(\left. {SAD} \right)\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{GN}}{{SN}} = \frac{{MN}}{{NE}}\).
Theo định lí Thalès đảo trong tam giác \(SNE\), ta có \(MG//SE\).
Mà \(SE \subset (SBC)\) nên \(MG//(SBC)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Đúng |
a) Ta có
Tương tự, .
b) Vì \(\frac{{DI}}{{DA}} = \frac{1}{2} \ne \frac{1}{3} = \frac{{DE}}{{DC}}\) nên \(IE\) không song song với \(AC\). Trong hình chữ nhật \(ABCD\), gọi \(P = IE \cap BC\)
\( \Rightarrow P = IE \cap (SBC)\).
Gọi \(K\) là trung điểm của \(BC,{G^\prime }\) là trọng tâm tam giác \(SBC\).
Khi đó \(\frac{{S{G^\prime }}}{{SK}} = \frac{{SG}}{{SI}} = \frac{{{G^\prime }G}}{{KI}} = \frac{2}{3}\), suy ra và \( \Rightarrow {G^\prime }G = \frac{2}{3}KI = \frac{2}{3}CD = CE\).
Do dó tứ giác \({G^\prime }GEC\) là hình bình hành, suy ra .
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập