Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$. Điểm $M$ trên cạnh $AC$ thỏa mãn $AM = x\left( {0 < x < a\sqrt 2 } \right)$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ qua $M$, $\left( P \right)||SA$, $\left( P \right)||BD$ hoặc $\left( P \right) \supset BD$. Giá trị $x$ thỏa mãn điều kiện nào để thiết diện của $\left( P \right)$ và hình chóp $S.ABCD$ là ngũ giác.

A. $0 < x < a\sqrt 2 $.

B. $0 < x < \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$.

C. $\frac{{a\sqrt 2 }}{2} \le x < a\sqrt 2 $.

D. $\frac{a}{2} \le x < a\sqrt 2 $.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Đường thẳng và mặt phẳng song song (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

$Chọn B Dựng thiết diện của $\left( P \right)$ và hình chóp $S.ABCD$, ta có nếu $M$nằm giữa $A,C$ thì thiết diện là tứ giác, nằm giữa (ảnh 1)$

Dựng thiết diện của $\left( P \right)$ và hình chóp $S.ABCD$, ta có nếu $M$nằm giữa $A,C$ thì thiết diện là tứ giác, nằm giữa $O,C$ hoặc trùng với $O$ thì thiết diện là tam giác, nên giá trị cần tìm của $x$ là $0 < x < \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. ${G_1},{G_2}$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $A'B'C'$ và $ABB'$. Chứng minh rằng ${G_1}{G_2}{\rm{//}}\left( {BCC'B'} \right)$.

Xem đáp án

Lời giải

$Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$. ${G_1},{G_2}$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $A'B'C'$ và $ABB'$. Chứng minh rằng ${G_1}{G_2}{\rm{//}}\left( {BCC'B'} \right)$. (ảnh 1)$

Gọi $M$ là trung điểm của $B'C'$. ${G_1}$ là trọng tâm $\Delta A'B'C'$ nên ta có : $\frac{{A'{G_1}}}{{A'M}} = \frac{2}{3}$ $\left( 1 \right)$.

${G_2}$ là trọng tâm $\Delta ABB'$ nên $\frac{{B{G_2}}}{{\frac{1}{2}A'B}} = \frac{2}{3}$ $ \Rightarrow \frac{{B{G_2}}}{{A'B}} = \frac{1}{3}$$ \Rightarrow \frac{{A'{G_2}}}{{A'B}} = \frac{2}{3}$ $\left( 2 \right)$.

Từ $\left( 1 \right)$, $\left( 2 \right)$ ta có : $\frac{{A'{G_1}}}{{A'M}} = \frac{{A'{G_2}}}{{A'B}}$$ \Rightarrow {G_1}{G_2}{\rm{//}}BM$, $BM \subset \left( {BCC'B'} \right)$$ \Rightarrow {G_1}{G_2}{\rm{//}}\left( {BCC'B'} \right)$.

Câu 2

Cho hai hình bình hành $ABCD$, $ABEF$ không đồng phẳng. $M \in AC$, $N \in BF$ để $\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{BN}}{{BF}} = \frac{1}{3}$. Chứng minh $MN{\rm{//}}\left( {CDEF} \right)$.

Xem đáp án

Lời giải

$Cho hai hình bình hành $ABCD$, $ABEF$ không đồng phẳng. $M \in AC$, $N \in BF$ để $\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{BN}}{{BF}} = \frac{1}{3}$. Chứng minh $MN{\rm{//}}\left( {CDEF} \right)$. (ảnh 1)$

Dựng $O = DM \cap AB$, mà $AB//CD$ nên theo định lý Talet có $\frac{{AO}}{{DC}} = \frac{{AM}}{{MC}} = \frac{1}{2}$$ \Rightarrow AO = \frac{1}{2}AB$, hay $O$ là trung điểm của $AB$.

Dựng $O' = EN \cap AB$, mà \[AB{\rm{//}}EF\] nên theo định lý Talet có $\frac{{BO}}{{EF}} = \frac{{BN}}{{NF}} = \frac{1}{2}$$ \Rightarrow BO' = \frac{1}{2}AB$, hay $O'$ là trung điểm của $AB$.

Từ hai điều trên ta có $O \equiv O'$. Vậy suy ra $\frac{{OM}}{{MD}} = \frac{1}{2} = \frac{{ON}}{{NE}}$\[ \Rightarrow MN{\rm{//}}DE\]$ \Rightarrow MN{\rm{//}}\left( {DCEF} \right)$.

Câu 3