Câu hỏi:

06/10/2025 78 Lưu

Cho hình chóp \[S.ABCD\]có đáy \[ABCD\]là hình bình hành. Điểm \[M\]thỏa mãn \[\overrightarrow {MA} = 3\overrightarrow {MB} .\]Mặt phẳng \[\left( P \right)\]qua \[M\]và song song với \[SC\], \[BD\]. Mệnh đề nào sau đây đúng?              

A. \[\left( P \right)\]cắt hình chóp theo thiết diện là một ngũ giá.              
B. \[\left( P \right)\]cắt hình chóp theo thiết diện là một tam giá.              
C. \[\left( P \right)\]cắt hình chóp theo thiết diện là một tứ giá.              
D. \[\left( P \right)\]không cắt hình chóp.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn A

Thiết diện là ngũ giác \[KNPRQ\]. (ảnh 1)

Trong \(\left( {ABCD} \right)\), kẻ đường thẳng qua \(M\)và song song với \(BD\)cắt \(BC,{\rm{ }}CD,{\rm{ }}CA\)tại \(K,{\rm{ }}N,{\rm{ }}I\).

Trong \(\left( {SCD} \right)\), kẻ đường thẳng qua \(N\)và song song với \(SC\)cắt \(SD\)tại \(P\).

Trong \(\left( {SCB} \right)\), kẻ đường thẳng qua \(K\)và song song với \(SC\)cắt \(SB\)tại \(Q\).

Trong \(\left( {SAC} \right)\), kẻ đường thẳng qua \(I\)và song song với \(SC\)cắt \(SA\)tại \(R\).

Thiết diện là ngũ giác \[KNPRQ\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SAD,M\) là điểm trên đoạn \(DC\) sao cho \(DC = 3DM\). Chứng minh rằng \(MG//(SBC)\). (ảnh 1)

Gọi \(N\) là trung điểm của \(AD\). Ta có \(MG \subset (SMN)\).

Trong mặt phẳng \((ABCD)\), gọi \(E = MN \cap BC\).

Ta có \(S \in (SNM) \cap (SBC)\);\(E \in MN\)\(MN \subset (SMN)\);\(E \in BC\)\(BC \subset (SBC)\).

Suy ra \((SMN) \cap (SBC) = SE\).

Dễ thấy \(\Delta MND{\mathop{\rm cs}\nolimits} \Delta MEC\), suy ra \(\frac{{MN}}{{ME}} = \frac{{MD}}{{MC}} = \frac{1}{2}\), suy ra \(\frac{{MN}}{{NE}} = \frac{1}{3}\).(1)

Mặt khác, \(\frac{{GN}}{{SN}} = \frac{1}{3}\) (\(G\) là trọng tâm của tam giác \(\left. {SAD} \right)\). (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{GN}}{{SN}} = \frac{{MN}}{{NE}}\).

Theo định lí Thalès đảo trong tam giác \(SNE\), ta có \(MG//SE\).

\(SE \subset (SBC)\) nên \(MG//(SBC)\).

Lời giải

Cho hình chóp \(S.ABC\). Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(BC\). Gọi \(H,K\) lần lượt là trọng tâm của \(\Delta SAB\) và \(\Delta SBC\). Khi đó:  a) \(AC//(SIJ)\). (ảnh 1)

a) Vì \(IJ\) là đường trung bình \(\Delta ABC\) nên \(IJ//AC\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AC//IJ}\\{IJ \subset (SIJ)}\\{AC\not \subset (SIJ)}\end{array} \Rightarrow AC//(SIJ)} \right.\).

b) Ta có \(\frac{{SH}}{{HI}} = \frac{{SK}}{{KJ}} = 2(H,K\) lần lượt là trọng tâm \(\Delta SAB\)\(\Delta SAC)\).

\( \Rightarrow HK//IJ\)

Lại có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{HK//AC(HK//IJ,AC//IJ)}\\{AC \subset (SAC)}\\{HK\not \subset (SAC)}\end{array} \Rightarrow HK//(SAC)} \right.\)

c) Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{HK//AC}\\{HK \subset (BHK)}\\{AC \subset (ABC)}\\{B \in (BHK) \cap (ABC)}\end{array}} \right.\)

Vậy giao tuyến của \((BHK)\)\((ABC)\) là đường thẳng \(Bx\) đi qua \(B\) và song song với \(AC\)\(HK\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. Thiết diện là hình vuông.                      
B. Thiết diện là hình thang cân.              
C. Thiết diện là hình bình hành.                
D. Thiết diện là hình chữ nhật.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP