Cho hình chóp \[S.ABCD\]có đáy \[ABCD\]là hình bình hành. Điểm \[M\]thỏa mãn \[\overrightarrow {MA} = 3\overrightarrow {MB} .\]Mặt phẳng \[\left( P \right)\]qua \[M\]và song song với \[SC\], \[BD\]. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Quảng cáo
Trả lời:
Chọn A
![Thiết diện là ngũ giác \[KNPRQ\]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/10-1759691755.png)
Trong \(\left( {ABCD} \right)\), kẻ đường thẳng qua \(M\)và song song với \(BD\)cắt \(BC,{\rm{ }}CD,{\rm{ }}CA\)tại \(K,{\rm{ }}N,{\rm{ }}I\).
Trong \(\left( {SCD} \right)\), kẻ đường thẳng qua \(N\)và song song với \(SC\)cắt \(SD\)tại \(P\).
Trong \(\left( {SCB} \right)\), kẻ đường thẳng qua \(K\)và song song với \(SC\)cắt \(SB\)tại \(Q\).
Trong \(\left( {SAC} \right)\), kẻ đường thẳng qua \(I\)và song song với \(SC\)cắt \(SA\)tại \(R\).
Thiết diện là ngũ giác \[KNPRQ\].
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải

Gọi \(N\) là trung điểm của \(AD\). Ta có \(MG \subset (SMN)\).
Trong mặt phẳng \((ABCD)\), gọi \(E = MN \cap BC\).
Ta có \(S \in (SNM) \cap (SBC)\);\(E \in MN\) và \(MN \subset (SMN)\);\(E \in BC\) và \(BC \subset (SBC)\).
Suy ra \((SMN) \cap (SBC) = SE\).
Dễ thấy \(\Delta MND{\mathop{\rm cs}\nolimits} \Delta MEC\), suy ra \(\frac{{MN}}{{ME}} = \frac{{MD}}{{MC}} = \frac{1}{2}\), suy ra \(\frac{{MN}}{{NE}} = \frac{1}{3}\).(1)
Mặt khác, \(\frac{{GN}}{{SN}} = \frac{1}{3}\) (\(G\) là trọng tâm của tam giác \(\left. {SAD} \right)\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{GN}}{{SN}} = \frac{{MN}}{{NE}}\).
Theo định lí Thalès đảo trong tam giác \(SNE\), ta có \(MG//SE\).
Mà \(SE \subset (SBC)\) nên \(MG//(SBC)\).
Lời giải

a) Vì \(IJ\) là đường trung bình \(\Delta ABC\) nên \(IJ//AC\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AC//IJ}\\{IJ \subset (SIJ)}\\{AC\not \subset (SIJ)}\end{array} \Rightarrow AC//(SIJ)} \right.\).
b) Ta có \(\frac{{SH}}{{HI}} = \frac{{SK}}{{KJ}} = 2(H,K\) lần lượt là trọng tâm \(\Delta SAB\) và \(\Delta SAC)\).
\( \Rightarrow HK//IJ\)
Lại có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{HK//AC(HK//IJ,AC//IJ)}\\{AC \subset (SAC)}\\{HK\not \subset (SAC)}\end{array} \Rightarrow HK//(SAC)} \right.\)
c) Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{HK//AC}\\{HK \subset (BHK)}\\{AC \subset (ABC)}\\{B \in (BHK) \cap (ABC)}\end{array}} \right.\)
Vậy giao tuyến của \((BHK)\) và \((ABC)\) là đường thẳng \(Bx\) đi qua \(B\) và song song với \(AC\) và \(HK\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.