Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2,M$ là một điểm thuộc cạnh $SA$ sao cho $\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{2}{3}$. Một mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua $M$ song song với $AB$ và $AD$, cắt các mặt của hình chóp theo hình là một tứ giác. Khi đó:

a) Giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha )$ với mặt phẳng $(SAB)$ là đường thẳng đi qua $M$ và song song với $AB$

b) Giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha )$ với mặt phẳng $(SAD)$ là đường thẳng đi qua $M$ và song song với $SD$

c) $\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{1}{3}$

d) Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua $M$ song song với $AB$ và $AD$, cắt các mặt của hình chóp theo hình là một tứ giác có diện tích bằng $\frac{{16}}{9}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Đường thẳng và mặt phẳng song song (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

$\begin{array}{l}{\rm{V\`i }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M \in (SAB) \cap (\alpha )}\\{(\alpha )//AB,AB \subset (SAB)}\end{array} \Rightarrow (SAB) \cap (\alpha ) = MN{\rm{ v\^o \`u i }}MN//AB,N \in SB;} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M \in (SAD) \cap (\alpha )}\\{(\alpha )//AD,AD \subset (SAD)}\end{array} \Rightarrow (SAD) \cap (\alpha ) = MQ{\rm{ v\^o \`u i }}MQ//AD,Q \in SD.} \right.\end{array}$

Vì $BC//AD//MQ$ và $BC\not \subset (\alpha ),MQ \subset (\alpha )$ nên $BC//(\alpha )$.

$Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2,M$ (ảnh 1)$

Khi đó, ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{N \in (SBC) \cap (\alpha )}\\{(\alpha )//BC,BC \subset (SBC)}\end{array} \Rightarrow (SBC) \cap (\alpha ) = NP} \right.$ (với $NP//BC,P \in SC$).

Nối các đỉnh $M,N,P,Q$ ta được một tứ giác.

Ta có: $MN//AB,MQ//AD,NP//BC,PQ//CD$ nên theo định lí Thalès, ta có:

$\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{SN}}{{SB}} = \frac{{SP}}{{SC}} = \frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{NP}}{{BC}} = \frac{{PQ}}{{CD}} = \frac{{MQ}}{{AD}} = \frac{2}{3}{\rm{. }}$

Suy ra $MN = NP = PQ = MQ = \frac{2}{3} \cdot 2 = \frac{4}{3}$ (đáy hình của chóp là hình vuông cạnh 2).

Dễ thấy $MNPQ$ là một hình vuông có cạnh bằng $\frac{4}{3}$ nên có diện tích bằng $\frac{{16}}{9}$ (đơn vị diện tích).

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. ${G_1},{G_2}$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $A'B'C'$ và $ABB'$. Chứng minh rằng ${G_1}{G_2}{\rm{//}}\left( {BCC'B'} \right)$.

Xem đáp án

Lời giải

$Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$. ${G_1},{G_2}$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $A'B'C'$ và $ABB'$. Chứng minh rằng ${G_1}{G_2}{\rm{//}}\left( {BCC'B'} \right)$. (ảnh 1)$

Gọi $M$ là trung điểm của $B'C'$. ${G_1}$ là trọng tâm $\Delta A'B'C'$ nên ta có : $\frac{{A'{G_1}}}{{A'M}} = \frac{2}{3}$ $\left( 1 \right)$.

${G_2}$ là trọng tâm $\Delta ABB'$ nên $\frac{{B{G_2}}}{{\frac{1}{2}A'B}} = \frac{2}{3}$ $ \Rightarrow \frac{{B{G_2}}}{{A'B}} = \frac{1}{3}$$ \Rightarrow \frac{{A'{G_2}}}{{A'B}} = \frac{2}{3}$ $\left( 2 \right)$.

Từ $\left( 1 \right)$, $\left( 2 \right)$ ta có : $\frac{{A'{G_1}}}{{A'M}} = \frac{{A'{G_2}}}{{A'B}}$$ \Rightarrow {G_1}{G_2}{\rm{//}}BM$, $BM \subset \left( {BCC'B'} \right)$$ \Rightarrow {G_1}{G_2}{\rm{//}}\left( {BCC'B'} \right)$.

Câu 2

Cho hai hình bình hành $ABCD$, $ABEF$ không đồng phẳng. $M \in AC$, $N \in BF$ để $\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{BN}}{{BF}} = \frac{1}{3}$. Chứng minh $MN{\rm{//}}\left( {CDEF} \right)$.

Xem đáp án

Lời giải

$Cho hai hình bình hành $ABCD$, $ABEF$ không đồng phẳng. $M \in AC$, $N \in BF$ để $\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{BN}}{{BF}} = \frac{1}{3}$. Chứng minh $MN{\rm{//}}\left( {CDEF} \right)$. (ảnh 1)$

Dựng $O = DM \cap AB$, mà $AB//CD$ nên theo định lý Talet có $\frac{{AO}}{{DC}} = \frac{{AM}}{{MC}} = \frac{1}{2}$$ \Rightarrow AO = \frac{1}{2}AB$, hay $O$ là trung điểm của $AB$.

Dựng $O' = EN \cap AB$, mà \[AB{\rm{//}}EF\] nên theo định lý Talet có $\frac{{BO}}{{EF}} = \frac{{BN}}{{NF}} = \frac{1}{2}$$ \Rightarrow BO' = \frac{1}{2}AB$, hay $O'$ là trung điểm của $AB$.

Từ hai điều trên ta có $O \equiv O'$. Vậy suy ra $\frac{{OM}}{{MD}} = \frac{1}{2} = \frac{{ON}}{{NE}}$\[ \Rightarrow MN{\rm{//}}DE\]$ \Rightarrow MN{\rm{//}}\left( {DCEF} \right)$.

Câu 3