Câu hỏi:

06/10/2025 91 Lưu

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,AD\), \(BC,CD\). Chứng minh rằng giao tuyến của hai mặt phẳng \((APQ)\)\((CMN)\) song song với đường thẳng \(BD\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,AD\), \(BC,CD\). Chứng minh rằng giao tuyến của hai mặt phẳng \((APQ)\) và \((CMN)\) song song với đường thẳng \(BD\). (ảnh 1)

\(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\) nên \(MN//BD\), mà \(MN \subset (CMN)\) nên \(BD//(CMN)\). Vì \(PQ\) là đường trung bình của tam giác \(BCD\) nên \(PQ//BD\), mà \(PQ \subset (APQ)\) nên \(BD//(APQ)\).

Trong mặt phẳng \((ABC)\), gọi \(I\) là giao điểm của \(AP\)\(MC\); trong mặt phẳng \((ACD)\), gọi \(J\) là giao điểm của \(AQ\)\(NC\). Khi đó, \(IJ\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((APQ)\)\((CMN)\). Mà \(BD//(CMN)\)\(BD//(APQ)\) nên \[IJ//BD\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SAD,M\) là điểm trên đoạn \(DC\) sao cho \(DC = 3DM\). Chứng minh rằng \(MG//(SBC)\). (ảnh 1)

Gọi \(N\) là trung điểm của \(AD\). Ta có \(MG \subset (SMN)\).

Trong mặt phẳng \((ABCD)\), gọi \(E = MN \cap BC\).

Ta có \(S \in (SNM) \cap (SBC)\);\(E \in MN\)\(MN \subset (SMN)\);\(E \in BC\)\(BC \subset (SBC)\).

Suy ra \((SMN) \cap (SBC) = SE\).

Dễ thấy \(\Delta MND{\mathop{\rm cs}\nolimits} \Delta MEC\), suy ra \(\frac{{MN}}{{ME}} = \frac{{MD}}{{MC}} = \frac{1}{2}\), suy ra \(\frac{{MN}}{{NE}} = \frac{1}{3}\).(1)

Mặt khác, \(\frac{{GN}}{{SN}} = \frac{1}{3}\) (\(G\) là trọng tâm của tam giác \(\left. {SAD} \right)\). (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{GN}}{{SN}} = \frac{{MN}}{{NE}}\).

Theo định lí Thalès đảo trong tam giác \(SNE\), ta có \(MG//SE\).

\(SE \subset (SBC)\) nên \(MG//(SBC)\).

Lời giải

Cho hình chóp \(S.ABC\). Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(BC\). Gọi \(H,K\) lần lượt là trọng tâm của \(\Delta SAB\) và \(\Delta SBC\). Khi đó:  a) \(AC//(SIJ)\). (ảnh 1)

a) Vì \(IJ\) là đường trung bình \(\Delta ABC\) nên \(IJ//AC\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AC//IJ}\\{IJ \subset (SIJ)}\\{AC\not \subset (SIJ)}\end{array} \Rightarrow AC//(SIJ)} \right.\).

b) Ta có \(\frac{{SH}}{{HI}} = \frac{{SK}}{{KJ}} = 2(H,K\) lần lượt là trọng tâm \(\Delta SAB\)\(\Delta SAC)\).

\( \Rightarrow HK//IJ\)

Lại có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{HK//AC(HK//IJ,AC//IJ)}\\{AC \subset (SAC)}\\{HK\not \subset (SAC)}\end{array} \Rightarrow HK//(SAC)} \right.\)

c) Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{HK//AC}\\{HK \subset (BHK)}\\{AC \subset (ABC)}\\{B \in (BHK) \cap (ABC)}\end{array}} \right.\)

Vậy giao tuyến của \((BHK)\)\((ABC)\) là đường thẳng \(Bx\) đi qua \(B\) và song song với \(AC\)\(HK\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. Thiết diện là hình vuông.                      
B. Thiết diện là hình thang cân.              
C. Thiết diện là hình bình hành.                
D. Thiết diện là hình chữ nhật.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP