Câu hỏi:

06/10/2025 21 Lưu

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\)\(SD\). Khi đó:

a) \(MN//(SBC)\)

b) \((OMN)//(SBC)\).

c) Gọi \(E\) là trung điểm đoạn \(AB\)\(F\) là một điểm thuộc đoạn \(ON\). Khi đó \(EF\) cắt với mặt phẳng \((SBC)\).

d) Gọi \(G\) là một điểm trên mặt phẳng \((ABCD)\) cách đều \(AB\)\(CD\). Khi đó \(GN\)cắt \((SAB)\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

 

a) b) Vì \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SAD\)

nên \(MN//AD \Rightarrow MN//BC \Rightarrow MN//(SBC)\). (1)

Tương tự, ta có \(O,N\) theo thứ tự là trung điểm của \(BD,SD\) nên \(ON\) là đường trung bình của tam giác \(SBD \Rightarrow ON//SB \Rightarrow ON//(SBC)\). (2)

Từ (1) và \((2)\) suy ra \((OMN)//(SBC)\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \( (ảnh 1)

c) Ta có \(OE\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\) nên \(OE//AD \Rightarrow OE//MN\).

Do đó \(E \in (OMN)\). Mặt khác \(F \in ON,ON \subset (OMN) \Rightarrow F \in (OMN)\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{EF \subset (OMN)}\\{(OMN)//(SBC)}\end{array} \Rightarrow EF//(SBC)} \right.\).

d)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \( (ảnh 2)

\(G\) thuộc mặt phẳng \((ABCD)\) và cách đều \(AB,CD\) nên \(G\) thuộc đường trung bình của hình bình hành \(ABCD\) (ứng với hai cạnh \(AB,CD\)).

Gọi \(I\) là trung điểm \(BC\) thì \(I,O,G\) thẳng hàng.

Ta có \(OI\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên \(OI//AB \Rightarrow OI//(SAB)\).(3)

Tương tự, ta có \(ON//SB \Rightarrow ON//(SAB)\).(4)

Từ (3), (4) suy ra \((OIN)//(SAB)\)\(NG \subset (OIN)\) nên \(NG//(SAB)\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \[BB'DC\] là một tứ giác đều.                            
B. \[\left( {BA'D'} \right)\]\[\left( {ADC'} \right)\] cắt nhau.              
C. \[A'B'CD\] là hình bình hành.               
D. \[\left( {AA'B'B} \right){\rm{//}}\left( {DD'C'C} \right)\].

Lời giải

Chọn A

Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\] có các cạnh bên\[AA',BB',CC',DD'\]. Khẳng định nào sai? (ảnh 1)

Câu A, C đúng do tính chất của hình hộp.

\(\left( {BA'D'} \right) \equiv \left( {BA'D'C} \right);\left( {ADC'} \right) \equiv \left( {ADC'B'} \right)\)

\[\left( {BA'D'} \right)\]\[ \cap \left( {ADC'} \right) = ON\]. Câu B đúng.

Do \[B' \notin \left( {BDC} \right)\] nên \[BB'DC\] không phải là tứ giác.

Câu 2

A. \(\left( {SBC} \right)\).                         
B. \(\left( {SCD} \right)\).        
C. \(\left( {ABCD} \right)\).                     
D. \(\left( {SAB} \right)\).

Lời giải

\(ABCD\) là hình bình hành nên \(O\) là trung điểm \(AC,BD\). (ảnh 1)

Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(O\) là trung điểm \(AC,BD\).

Do đó: \(MO//SC \Rightarrow MO//\left( {SBC} \right)\)

Và \(NO//SB \Rightarrow NO//\left( {SBC} \right)\)

Suy ra: \(\left( {OMN} \right)//\left( {SBC} \right)\).

Câu 4

A. Một tam giác đều. 
B. Một tam giác thường.              
C. Một hình chữ nhật.                               
D. Một hình bình hành.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP