Câu hỏi:

06/10/2025 10 Lưu

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

 Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang có \(AD//BC\), \(AD = 2BC\). Gọi \(E\) là trung điểm của \(AD,O\) là giao điểm của \(AC\)\(BE,I\) là điểm nằm trên đoạn \(OC\). Mặt phẳng \((P)\) qua \(I\) và song song với \((SBE)\). Tìm các giao tuyến của các mặt của hình chóp với mặt phẳng \((P)\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

 Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang có \(AD//BC\), \(AD = 2BC\). Gọi \(E\) là trung điểm của \(AD,O\) là giao điểm của \(AC\ (ảnh 1)

Ta có \((P)//(SBE),(ABCD) \cap (SBE) = BE\).

\(I \in (P) \cap (ABCD)\) nên \((P) \cap (ABCD) = d\) với \(d//BE\).

Trong mặt phẳng \((ABCD)\), gọi \(M\) là giao điểm của \(d\)\(BC;N\) là giao điểm của \(d\)\(AD\).

Suy ra \((P) \cap (ABCD) = MN\).

Ta có \((P)//(SBE),(SBE) \cap (SAD) = SE\). Mà \(N \in (P) \cap (SAD)\) nên \((P) \cap (SAD) = Nx\) với \(Nx//SE\).

Trong mặt phẳng \((SAD)\), gọi \(P\) là giao điểm của \(Nx\)\(SD\). Suy ra \((P) \cap (SAD) = NP\).

Ta có \(MN \subset (P),CD \subset (SCD),P \in (P) \cap (SCD),MN//CD\).

Suy ra \((P) \cap (SCD) = Py\) với \(Py//MN//CD\).

Trong mặt phẳng \((SCD)\), gọi \(Q\) là giao điểm của \(Py\)\(SC\). Suy ra \((P) \cap (SCD) = PQ\).

Ta có \(Q \in SC\), suy ra \(Q \in (SCB)\). Mà \(Q \in (P)\), suy ra \(Q \in (SCB) \cap (P)\).

Tương tự, ta có \(M \in (SCB) \cap (P)\). Suy ra \((P) \cap (SBC) = QM\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

 

a) b) Vì \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SAD\)

nên \(MN//AD \Rightarrow MN//BC \Rightarrow MN//(SBC)\). (1)

Tương tự, ta có \(O,N\) theo thứ tự là trung điểm của \(BD,SD\) nên \(ON\) là đường trung bình của tam giác \(SBD \Rightarrow ON//SB \Rightarrow ON//(SBC)\). (2)

Từ (1) và \((2)\) suy ra \((OMN)//(SBC)\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \( (ảnh 1)

c) Ta có \(OE\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\) nên \(OE//AD \Rightarrow OE//MN\).

Do đó \(E \in (OMN)\). Mặt khác \(F \in ON,ON \subset (OMN) \Rightarrow F \in (OMN)\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{EF \subset (OMN)}\\{(OMN)//(SBC)}\end{array} \Rightarrow EF//(SBC)} \right.\).

d)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \( (ảnh 2)

\(G\) thuộc mặt phẳng \((ABCD)\) và cách đều \(AB,CD\) nên \(G\) thuộc đường trung bình của hình bình hành \(ABCD\) (ứng với hai cạnh \(AB,CD\)).

Gọi \(I\) là trung điểm \(BC\) thì \(I,O,G\) thẳng hàng.

Ta có \(OI\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên \(OI//AB \Rightarrow OI//(SAB)\).(3)

Tương tự, ta có \(ON//SB \Rightarrow ON//(SAB)\).(4)

Từ (3), (4) suy ra \((OIN)//(SAB)\)\(NG \subset (OIN)\) nên \(NG//(SAB)\).

Câu 2

A. \[BB'DC\] là một tứ giác đều.                            
B. \[\left( {BA'D'} \right)\]\[\left( {ADC'} \right)\] cắt nhau.              
C. \[A'B'CD\] là hình bình hành.               
D. \[\left( {AA'B'B} \right){\rm{//}}\left( {DD'C'C} \right)\].

Lời giải

Chọn A

Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\] có các cạnh bên\[AA',BB',CC',DD'\]. Khẳng định nào sai? (ảnh 1)

Câu A, C đúng do tính chất của hình hộp.

\(\left( {BA'D'} \right) \equiv \left( {BA'D'C} \right);\left( {ADC'} \right) \equiv \left( {ADC'B'} \right)\)

\[\left( {BA'D'} \right)\]\[ \cap \left( {ADC'} \right) = ON\]. Câu B đúng.

Do \[B' \notin \left( {BDC} \right)\] nên \[BB'DC\] không phải là tứ giác.

Câu 3

A. \(\left( {SBC} \right)\).                         
B. \(\left( {SCD} \right)\).        
C. \(\left( {ABCD} \right)\).                     
D. \(\left( {SAB} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \(\left( \alpha \right)//\left( \beta \right) \Rightarrow a//\left( \beta \right)\) \(b//\left( \alpha \right).\)                     
B. \(a//b \Rightarrow \left( \alpha \right)//\left( \beta \right).\)              
C. a và b chéo nhau.  
D. \(\left( \alpha \right)//\left( \beta \right) \Rightarrow a//b.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP