khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

06/10/2025 1,907 Lưu

Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] cạnh \[a\]. Mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] qua \[AC\] và song song với \[BB'\]. Tính chu vi thiết diện của hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] khi cắt bởi mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\].              

A. \[2\left( {1 + \sqrt 2 } \right)a\].           
B. \[{a^3}\].                   
C. \[{a^2}\sqrt 2 \].
D. \[\left( {1 + \sqrt 2 } \right)a\]
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Hai mặt phẳng song song lớp 11 (có lời giải) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn A

Khi đó chu vi thiết diện của hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] khi cắt bởi mặt phẳng \[\left( \alpha  \right)\] là \[P = 2.\left( {AC + AA'} \right) = 2\left( {1 + \sqrt 2 } \right)a\]. (ảnh 1)

Ta dễ dàng dựng được thiết diện là tứ \[ACC'A'\]. Tứ giác \[ACC'A'\] là hình chữ nhật có chiều dài là \[AC = a\sqrt 2 \] và chiều rộng \[AA' = a\].

Khi đó chu vi thiết diện của hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] khi cắt bởi mặt phẳng \[\left( \alpha  \right)\] là \[P = 2.\left( {AC + AA'} \right) = 2\left( {1 + \sqrt 2 } \right)a\].

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SD\). Khi đó:

a) \(MN//(SBC)\)

b) \((OMN)//(SBC)\).

c) Gọi \(E\) là trung điểm đoạn \(AB\) và \(F\) là một điểm thuộc đoạn \(ON\). Khi đó \(EF\) cắt với mặt phẳng \((SBC)\).

d) Gọi \(G\) là một điểm trên mặt phẳng \((ABCD)\) cách đều \(AB\) và \(CD\). Khi đó \(GN\)cắt \((SAB)\)

Lời giải

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

 

a) b) Vì \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SAD\)

nên \(MN//AD \Rightarrow MN//BC \Rightarrow MN//(SBC)\). (1)

Tương tự, ta có \(O,N\) theo thứ tự là trung điểm của \(BD,SD\) nên \(ON\) là đường trung bình của tam giác \(SBD \Rightarrow ON//SB \Rightarrow ON//(SBC)\). (2)

Từ (1) và \((2)\) suy ra \((OMN)//(SBC)\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \( (ảnh 1)

c) Ta có \(OE\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\) nên \(OE//AD \Rightarrow OE//MN\).

Do đó \(E \in (OMN)\). Mặt khác \(F \in ON,ON \subset (OMN) \Rightarrow F \in (OMN)\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{EF \subset (OMN)}\\{(OMN)//(SBC)}\end{array} \Rightarrow EF//(SBC)} \right.\).

d)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \( (ảnh 2)

Vì \(G\) thuộc mặt phẳng \((ABCD)\) và cách đều \(AB,CD\) nên \(G\) thuộc đường trung bình của hình bình hành \(ABCD\) (ứng với hai cạnh \(AB,CD\)).

Gọi \(I\) là trung điểm \(BC\) thì \(I,O,G\) thẳng hàng.

Ta có \(OI\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên \(OI//AB \Rightarrow OI//(SAB)\).(3)

Tương tự, ta có \(ON//SB \Rightarrow ON//(SAB)\).(4)

Từ (3), (4) suy ra \((OIN)//(SAB)\) mà \(NG \subset (OIN)\) nên \(NG//(SAB)\).

Câu 2

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

 Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang có \(AD//BC\), \(AD = 2BC\). Gọi \(E\) là trung điểm của \(AD,O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BE,I\) là điểm nằm trên đoạn \(OC\). Mặt phẳng \((P)\) qua \(I\) và song song với \((SBE)\). Tìm các giao tuyến của các mặt của hình chóp với mặt phẳng \((P)\).

Lời giải

 Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang có \(AD//BC\), \(AD = 2BC\). Gọi \(E\) là trung điểm của \(AD,O\) là giao điểm của \(AC\ (ảnh 1)

Ta có \((P)//(SBE),(ABCD) \cap (SBE) = BE\).

Mà \(I \in (P) \cap (ABCD)\) nên \((P) \cap (ABCD) = d\) với \(d//BE\).

Trong mặt phẳng \((ABCD)\), gọi \(M\) là giao điểm của \(d\) và \(BC;N\) là giao điểm của \(d\) và \(AD\).

Suy ra \((P) \cap (ABCD) = MN\).

Ta có \((P)//(SBE),(SBE) \cap (SAD) = SE\). Mà \(N \in (P) \cap (SAD)\) nên \((P) \cap (SAD) = Nx\) với \(Nx//SE\).

Trong mặt phẳng \((SAD)\), gọi \(P\) là giao điểm của \(Nx\) và \(SD\). Suy ra \((P) \cap (SAD) = NP\).

Ta có \(MN \subset (P),CD \subset (SCD),P \in (P) \cap (SCD),MN//CD\).

Suy ra \((P) \cap (SCD) = Py\) với \(Py//MN//CD\).

Trong mặt phẳng \((SCD)\), gọi \(Q\) là giao điểm của \(Py\) và \(SC\). Suy ra \((P) \cap (SCD) = PQ\).

Ta có \(Q \in SC\), suy ra \(Q \in (SCB)\). Mà \(Q \in (P)\), suy ra \(Q \in (SCB) \cap (P)\).

Tương tự, ta có \(M \in (SCB) \cap (P)\). Suy ra \((P) \cap (SBC) = QM\).

Câu 3

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho biết tính đúng sai của mỗi phát biểu sau:

a) Hai mặt phẳng phân biệt không cắt nhau thì song song.

b) Nếu mặt phẳng này chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng đó song song với nhau.

c) Hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

d) Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(BD\) và song song với mặt phẳng \(\left( {AB'D'} \right)\)cắt hình lập phương theo thiết diện là.              
A. Một tam giác đều. 
B. Một tam giác thường.              
C. Một hình chữ nhật.                               
D. Một hình bình hành.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình hộp \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\). Gọi \({G_1},{G_2}\) là trọng tâm của các tam giác \({A^\prime }BD,{B^\prime }{D^\prime }C\).

Khi đó:

a) \({A^\prime }{D^\prime }CB\) là hình bình hành

b)\(\left( {{A^\prime }BD} \right)//\left( {{B^\prime }{D^\prime }C} \right)\)

c) \({G_1},{G_2}\) cùng thuộc \(A{C^\prime }\)

d) \({G_1}{G_2} = \frac{2}{3}A{C^\prime }\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp \(S.ABCD\), gọi \(E\), \(F\) lần lượt là các điểm thuộc các cạnh \(AB,CD\,\). \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA,SB,SC,SD\). Hãy xác định giao tuyến của mặt phẳng \[\left( {EMQ} \right)\]và mặt phẳng \((ABCD)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập