Câu hỏi:

06/10/2025 46 Lưu

Cho hình lăng trụ \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime };I\)\({I^\prime }\) lần lượt là trung điểm của đoạn \(AB\)\({A^\prime }{B^\prime }\).

a) \(A{I^\prime }//I{B^\prime }\)

b) Hình chiếu song song của \(I\) trên mặt phẳng \(\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)\) phương \({A^\prime }I\) là điểm \({C^\prime }\).

c) Trong mặt phẳng \(\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)\), vẽ hình bình hành \({A^\prime }{C^\prime }M{I^\prime }\). Suy ra \(ACM{I^\prime }\) là hình bình hành.

d) \(M\)là hình chiếu song song của \(C\) theo phương \(A{I^\prime }\) trên mặt phẳng \(\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

 Cho hình lăng trụ \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\pri (ảnh 1)

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AI//{B^\prime }{I^\prime }}\\{AI = {B^\prime }{I^\prime } = \frac{{AB}}{2}}\end{array} \Rightarrow AI{B^\prime }{I^\prime }} \right.\) là hình bình hành, do đó \(A{I^\prime }//I{B^\prime }\).

Vậy hình chiếu song song của \(I\) trên mặt phẳng \(\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)\) phương \({A^\prime }I\) là điểm \({B^\prime }\). Trong mặt phẳng \(\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)\), vẽ hình bình hành \({A^\prime }{C^\prime }M{I^\prime }\).

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M{I^\prime }//{A^\prime }{C^\prime },M{I^\prime } = {A^\prime }{C^\prime }}\\{{A^\prime }{C^\prime }//AC,{A^\prime }{C^\prime } = AC}\end{array} \Rightarrow M{I^\prime }//AC,M{I^\prime } = AC} \right.\).

Suy ra \(ACM{I^\prime }\) là hình bình hành.

Vì vậy \(A{I^\prime }//CM\), mà \(M \in \left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)\) nên \(M\) chính là hình chiếu song song của \(C\) theo phương \(A{I^\prime }\) trên mặt phẳng \(\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. a b phải song song với nhau.           
B. a b phải cắt nhau.              
C. a b có thể chéo nhau hoặc song song.                          
D. a b không thể song song.

Lời giải

Chọn C

Nếu \[a'{\rm{//}}b'\] thì \[mp\left( {a,a'} \right){\rm{//}}mp\left( {b,b'} \right)\]. Bởi vậy a và b có thể chéo nhau hoặc song song với nhau.

Câu 2

A. Trung điểm \(SB\).                               
B. Trung điểm \(SD\).              
C. Điểm \(D\).           
D. Trung điểm \(SA\).

Lời giải

Chọn D

Gọi N là trung điểm \(SA\), ta có \(MN//CA\) nên hình chiếu song song của điểm \(M\) theo phương \(AC\) lên mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) là điểm N.

Câu 3

A. \[a'\]\[b'\] luôn luôn cắt nhau.              
B. \[a'\]\[b'\] có thể trùng nhau.              
C. \[a'\]\[b'\] không thể song song.              
D. \[a'\]\[b'\] có thể cắt nhau hoặc song song nhau.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP