Câu hỏi:

06/10/2025 4 Lưu

Cho hình lăng trụ tứ giác \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\)\(BD\). Gọi \({O^\prime }\) là hình chiếu của \(O\) qua phép chiếu song song lên mặt phẳng \(\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }} \right)\) theo phương \(A{A^\prime }\). Chứng minh rằng \({O^\prime }\) là giao điểm của \({A^\prime }{C^\prime }\)\({B^\prime }{D^\prime }\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho hình lăng trụ tứ giác \(ABCD \cdot {A^\prime }{ (ảnh 1)

Qua phép chiếu lên mặt phẳng \(\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }} \right)\) theo phương \(A{A^\prime }\), các điểm \(A,B,C,D,O\) lần lượt có hình chiếu là \({A^\prime },{B^\prime },{C^\prime },{D^\prime },{O^\prime }\). Vì phép chiếu song song bảo toàn tính thẳng hàng của các điểm và \(O\) nằm giữa \(A\)\(C\) nên \({O^\prime }\) nằm giữa \({A^\prime }\)\({C^\prime }\). Tương tự suy ra \({O^\prime }\) nằm giữa \({B^\prime }\)\({D^\prime }\). Vậy \({O^\prime }\) là giao điểm của \({A^\prime }{C^\prime }\)\({B^\prime }{D^\prime }\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. Một tam giác.       
B. Một hình bình hành.                          
C. Một ngũ giác.     
D. Một lục giác.

Lời giải

Chọn B

Hình chiếu của hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) lên \({\rm{mp}}(BC'D)\) theo phương \(AB\) là: 	A. Một tam giác.	B. Một hình bình hành.	C. Một ngũ giác.	D. Một lục giác. (ảnh 1)

Gọi \(I\) là điểm đối xứng của \(A'\) qua \(B'.\)

Xét phép chiếu song theo phương \(AB\) lên mặt phẳng \(\left( {BC'D} \right)\) ta có: Hình chiếu của \(D,\,B,\,C'\) thành chính nó; Hình chiếu của \(A\) thành \(B;\) Hình chiếu của \(A',\,\,B'\) thành \(I\); Hình chiếu của \(D'\) thành \(C'.\)

Do đó, hình chiếu của hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) lên \({\rm{mp}}(BC'D)\) theo phương \(AB\) là hình bình hành \(BDC'I.\)

Lời giải

Chọn B

Ảnh của điểm \(A'\) qua phép chiếu song song theo phương chiếu \(A'A\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là điểm \(A\).

Ta có \(MB\,{\rm{// }}A'A\) và \(MB\, \cap \left( {ABCD} \right) = \left\{ B \right\}\) nên ảnh của điểm \(M\) qua phép chiếu song song theo phương chiếu \(A'A\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là điểm \(B\).

Vậy ảnh của đoạn thẳng \(A'M\) qua phép chiếu song song theo phương chiếu \(A'A\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là đoạn thẳng \(AB\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \[M'\] là trung điểm của \[A'B'\].          
B. \[M'\] là trung điểm của \[B'C'\].              
C. \[M'\] là trung điểm của \[A'C'\].          
D. Cả ba đáp án trên đều sai.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \[AB\].                  
B. \[AD\].                
C. \[BC\].                       
D. \[BD\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP