Cho các đoạn thẳng và đường thẳng không song song hoặc không trùng với phương chiếu. Cho biết tính đúng sai của các mệnh đề sau, nếu mệnh đề sai thì phát biểu lại cho đúng.

a) Phép chiếu song song bảo toàn thứ tự ba điểm thẳng hàng.

b) Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng.

c) Hình chiếu của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

d) Hình chiếu song song của một đường thẳng là một đường thẳng.

Ta có \[AB{\rm{//}}\left( P \right)\] và \[A'B' = \left( {ABB'A'} \right) \cap \left( P \right)\]. Do đó \[A'B'{\rm{//}}AB\]. Ta có \[AA'{\rm{//}}BB'{\rm{//}}d\].

Vậy \[ABB'A'\] là hình bình hành. Suy ra \[A'B' = AB\].

Phần ngược lại là sai:

Giả sử lấy điểm \[C\] trên \[BB'\] sao cho \[AC = AB\] thì hình chiếu của \[AC\] vẫn là \[A'B'\] và \[A'B' = AC\]. Nhưng \[AC\] không song song \[\left( P \right)\].

a) b) Vì \(A{A^\prime }//C{C^\prime }\) và \({A^\prime }\) thuộc \(\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)\) nên \({A^\prime }\) là hình chiếu song song của \(A\) trên mặt phẳng \(\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)\) theo phương \(C{C^\prime }\).

c) Trong mặt phẳng \(\left( {AB{B^\prime }{A^\prime }} \right)\), kẻ đường thẳng \(M{M^\prime }//B{B^\prime }\) với \({M^\prime } \in {A^\prime }{B^\prime }\). Khi đó \({M^\prime }\) là hình chiếu song song của \(M\) trên mặt phẳng \(\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)\) theo phương \(B{B^\prime }\).

d) Gọi \(I\) là trung điểm của \({B^\prime }{C^\prime }\). Vì \(OI\) là đường trung bình của tam giác \(B{B^\prime }{C^\prime }\) nên \(OI//B{B^\prime } \Rightarrow OI//A{A^\prime }\) mà \(I \in \left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)\) nên \(I\) là ảnh của \(O\) trên mặt phẳng \(\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)\) qua phép chiếu song song phương \(A{A^\prime }\).