Các mệnh đề sau đúng/sai?

a) Phép chiếu song song có thể biến một đường tròn thành một đường tròn.

b)  Phép chiếu song song có thể biến một đường tròn thành một đoạn thẳng.

c) Phép chiếu song song có thể biến một đường tròn thành một elip.

d) Phép chiếu song song có thể biến một đường tròn thành một điểm.

Ta có \[AB{\rm{//}}\left( P \right)\] và \[A'B' = \left( {ABB'A'} \right) \cap \left( P \right)\]. Do đó \[A'B'{\rm{//}}AB\]. Ta có \[AA'{\rm{//}}BB'{\rm{//}}d\].

Vậy \[ABB'A'\] là hình bình hành. Suy ra \[A'B' = AB\].

Phần ngược lại là sai:

Giả sử lấy điểm \[C\] trên \[BB'\] sao cho \[AC = AB\] thì hình chiếu của \[AC\] vẫn là \[A'B'\] và \[A'B' = AC\]. Nhưng \[AC\] không song song \[\left( P \right)\].

a) b) Vì \(A{A^\prime }//C{C^\prime }\) và \({A^\prime }\) thuộc \(\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)\) nên \({A^\prime }\) là hình chiếu song song của \(A\) trên mặt phẳng \(\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)\) theo phương \(C{C^\prime }\).

c) Trong mặt phẳng \(\left( {AB{B^\prime }{A^\prime }} \right)\), kẻ đường thẳng \(M{M^\prime }//B{B^\prime }\) với \({M^\prime } \in {A^\prime }{B^\prime }\). Khi đó \({M^\prime }\) là hình chiếu song song của \(M\) trên mặt phẳng \(\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)\) theo phương \(B{B^\prime }\).

d) Gọi \(I\) là trung điểm của \({B^\prime }{C^\prime }\). Vì \(OI\) là đường trung bình của tam giác \(B{B^\prime }{C^\prime }\) nên \(OI//B{B^\prime } \Rightarrow OI//A{A^\prime }\) mà \(I \in \left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)\) nên \(I\) là ảnh của \(O\) trên mặt phẳng \(\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)\) qua phép chiếu song song phương \(A{A^\prime }\).