Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\). Qua phép chiếu song song đường thẳng \[AA'\] mặt phẳng chiếu là \(\left( {A'B'C'} \right)\) biến \(G\) thành \(G'\). Tìm mệnh đề đúng?
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Phép chiếu song song (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Chọn C

Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\).
Do \(ABC.A'B'C'\) là hình lăng trụ. Suy ra qua phép chiếu song song đường thẳng \(AA'\) biến \(B\) thành \[B'\], biến \(M\) thành \(M'\).
Theo đầu bài \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Suy ra \(B\), \(M\), \(G\) thẳng hàng và \(\frac{{BG}}{{BM}} = \frac{2}{3}\).
Ta có \(B'\), \(M'\), \(G'\) thẳng hàng và \(\frac{{B'G'}}{{B'M'}} = \frac{2}{3}\). Mặt khác \(M\) là trung điểm của \(AC\), suy ra \(M'\) là trung điểm của \(A'C'\).
Suy ra \(G'\) là trọng tâm của tam giác \(A'B'C'\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
![Cho đoạn thẳng \[AB\] song song \[\left( P \right)\]. Gọi \[A',B'\] lần lượt là hình chiếu song song của \[A\] và \[B\]trên \[\left( P \right)\] theo phương của đường thẳng \[ (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/10-1759723600.png)
Ta có \[AB{\rm{//}}\left( P \right)\] và \[A'B' = \left( {ABB'A'} \right) \cap \left( P \right)\]. Do đó \[A'B'{\rm{//}}AB\]. Ta có \[AA'{\rm{//}}BB'{\rm{//}}d\].
Vậy \[ABB'A'\] là hình bình hành. Suy ra \[A'B' = AB\].
Phần ngược lại là sai:
Giả sử lấy điểm \[C\] trên \[BB'\] sao cho \[AC = AB\] thì hình chiếu của \[AC\] vẫn là \[A'B'\] và \[A'B' = AC\]. Nhưng \[AC\] không song song \[\left( P \right)\].
Câu 2
Lời giải
Chọn A

Ta có: \(O'C' = AO\) và \(O'C'||AO\) nên tứ giác \(O'C'OA\) là hình bình hành \( \Rightarrow O'A||C'O\).
Do đó hình chiếu của điểm \(O'\) qua phép chiếu song song theo phương \(O'A\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là điểm \(O.\)
Mặt khác điểm \(M\) và \(N\) thuộc mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) nên hình chiếu của \(M\) và \(N\) qua phép chiếu song song theo phương \(O'A\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) lần lượt là điểm \(M\) và \(N.\)
Vậy qua phép chiếu song song theo phương \(AO'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) thì hình chiếu của tam giác \(C'MN\) là đoạn thẳng \(MN\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.