Câu hỏi:

06/10/2025 5 Lưu

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\). Qua phép chiếu song song đường thẳng \[AA'\] mặt phẳng chiếu là \(\left( {A'B'C'} \right)\) biến \(G\) thành \(G'\). Tìm mệnh đề đúng?              

A. \(G'\) là trọng tâm tam giác \(A'B'C'\). 
B. \(G'\) là trung điểm của \(A'B'\).              
C. \(G'\) là trực tâm tam giác \(A'B'C'\).   
D. \(G'\) là trung điểm của \(B'C'\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn C

Suy ra \(G'\) là trọng tâm của tam giác \(A'B'C'\). (ảnh 1)

Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\).

Do \(ABC.A'B'C'\) là hình lăng trụ. Suy ra qua phép chiếu song song đường thẳng \(AA'\) biến \(B\) thành \[B'\], biến \(M\) thành \(M'\).

Theo đầu bài \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Suy ra \(B\), \(M\), \(G\) thẳng hàng và \(\frac{{BG}}{{BM}} = \frac{2}{3}\).

Ta có \(B'\), \(M'\), \(G'\) thẳng hàng và \(\frac{{B'G'}}{{B'M'}} = \frac{2}{3}\). Mặt khác \(M\) là trung điểm của \(AC\), suy ra \(M'\) là trung điểm của \(A'C'\).

Suy ra \(G'\) là trọng tâm của tam giác \(A'B'C'\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

\({\rm{V\`i }}B = 2\;cm,D = 6\;cm{\rm{ n\^e n }}D = 3B{\rm{. }}\)

Hình chóp \[S.ABCD\]có các mặt bên là hình tam giác nên hình biểu diễn của nó cũng có các mặt bên là hình tam giác, đáy \(ABCD\) là hình thang có hai đáy \(AB,CD\) (do \(AB//CD)\)\(CD = 3AB\) nên hình biểu diễn của \(ABCD\) là một hình thang có độ dài một đáy gấp ba lần độ dài của đáy còn lại. Từ đó, ta vẽ được hình biểu diễn của hình chóp \[S.ABCD\]như sau:

Vẽ hình biểu diễn của hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang, \(AB\) song song với \(CD\) và \(AB = 2\;cm\), \(CD = 6\;cm\). (ảnh 1)

Lời giải

Phép chiếu song song biến tam giác \(ABC\) thành tam giác \ (ảnh 1)

Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\)\({G^\prime }\) là hình chiếu song song của nó. Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) thì \(A,G,M\) thẳng hàng theo thứ tự đó. Gọi \({M^\prime }\) là hình chiếu của \(M\). Khi đó, theo tính chất của phép chiếu song song ta có:

\[A',G',M'\]thẳng hàng theo thứ tự đó và \(\frac{{{A^\prime }{G^\prime }}}{{{A^\prime }{M^\prime }}} = \frac{{AG}}{{AM}} = \frac{2}{3}(1)\).

\({B^\prime },{M^\prime },{C^\prime }\) thằng hàng theo thứ tự đó và \(\frac{{{B^\prime }{M^\prime }}}{{{M^\prime }{C^\prime }}} = \frac{{BM}}{{MB}} = 1\)\((2)\).

Từ \((1)\)\((2)\) suy ra \({G^\prime }\) là trọng tâm của tam giác .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. Trực tâm tam giác \(BCD\).                  
B. Trọng tâm tam giác \(BCD\).              
C. Trung điểm \(BD\).                                                       
D. Trung điểm \(CD\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \(k = \frac{1}{2}\).                               
B. \(k = \frac{1}{2}\).            
C. \(k = \frac{1}{2}\).            
D. \(k = \frac{1}{2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP