Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Các mệnh đề sau đúng/sai?

a) Nếu \(\lim {u_n} = + \infty \) và \({{\mathop{\rm limv}\nolimits} _n} = a > 0\) thì \(\lim \left( {{u_n}{v_n}} \right) = + \infty \).

b) Nếu \(\lim {u_n} = a \ne 0\) và \({{\mathop{\rm limv}\nolimits} _n} = \pm \infty \) thì \(\lim \left( {\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}} \right) = 0\).

c) Nếu \(\lim {u_n} = a > 0\) và \({{\mathop{\rm limv}\nolimits} _n} = 0\) thì \(\lim \left( {\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}} \right) = + \infty \).

d) Nếu \(\lim {u_n} = a < 0\) và \({{\mathop{\rm limv}\nolimits} _n} = 0\) và \({v_n} > 0\) với mọi \(n\) thì \(\lim \left( {\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}} \right) = - \infty \).

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Tính $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{n^2-n}-\sqrt{n^2+1}\right)$

Tính tổng $S=-1+\frac{1}{5}-\frac{1}{5^2}+\cdots +{(-1)}^n\frac{1}{5^{n-1}}+\cdots$

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{\cos n}}{{{n^2}}}\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n}\).

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thoả mãn \(\lim n{u_n} = 3\). Tìm giới hạn \(\lim \frac{{2n + 3}}{{{n^2}{u_n}}}\).

Biết giới hạn \(\lim \frac{{5{n^3} - 2n + 1}}{{n - 2{n^3}}} = a\). Khi đó:

a) Giá trị \(a\) nhỏ hơn 0.

b) \(x = a\) là trục đối xứng của parabol \((P):y = {x^2} + 5x + 2\)

c) Phương trình lượng giác \(\sin x = a\) vô nghiệm

d) Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với công sai \(d = 3\) và \({u_1} = a\), thì \({u_3} = 6\)

Biết giới hạn \(\lim \frac{{2{n^2} + 1}}{{3{n^3} - 3n + 3}} = a\) và \(\lim \frac{{n\sqrt {{n^2} + 1} }}{{\sqrt {4{n^4} - {n^2} + 3} }} = b\). Khi đó:

a) Giá trị \(a\) nhỏ hơn 0.

b) Giá trị \(b\) lớn hơn 0.

c) Phương trình lượng giác \(\cos x = a\) có một nghiệm là \(x = \frac{\pi }{2}\)

d) Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với công sai \(d = b\) và \({u_1} = a\), thì \({u_3} = \frac{3}{2}\)