Tính giới hạn bên phải của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{3x - 7}}{{x - 2}}\) khi \(x \to 2\).              

Chọn C

Ta có: + \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} {\mkern 1mu} f(x) = 4 > 0\).

+ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} {\mkern 1mu} {\left( {x + 1} \right)^4} = 0\) và với \(\forall x \ne  - 1\) thì \({\left( {x + 1} \right)^4} > 0\).

Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} {\mkern 1mu} \frac{{f(x)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}} =  + \infty \).

Chọn D

Ta có\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{ax + \sqrt {{x^2} - 3x + 5} }}{{2x - 7}} = 2\)\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{a + \sqrt {1 - \frac{3}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}} }}{{2 - \frac{7}{x}}} = 2\)\( \Leftrightarrow \frac{{a + 1}}{2} = 2\)\( \Leftrightarrow \frac{{a + 1}}{2} = 3\).

\( \Leftrightarrow a + 1 = 6 \Leftrightarrow a = 5\)