Câu hỏi:

06/10/2025 49 Lưu

Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{\sin x}}{x}} \right)\)?              

A. \(0\).                      
B. Giới hạn không tồn tại.                             
C. \(1\).                    
D. \( + \infty \).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải

Chọn B

Xét mọi dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) sao cho \(\lim {x_n} =  + \infty  \Rightarrow \lim \frac{1}{{{x_n}}} = 0\)

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\frac{{\sin x}}{x}} \right) = \lim \left( {\frac{{\sin {x_n}}}{{{x_n}}}} \right)\)

Ta có \(\left| {\frac{{\sin {x_n}}}{{{x_n}}}} \right| \le \frac{1}{{{x_n}}}\) mà \(\mathop {\lim }\limits_{} \left( {\frac{1}{{{x_n}}}} \right) = 0\) nên \(\left| {\frac{{\sin {x_n}}}{{{x_n}}}} \right|\) nhỏ hơn một số dương bé tùy ý kể từ số hạng nào đó trở đi

Theo định nghĩa dãy số có giới hạn \(0\) ta có \(\lim \left( {\frac{{\sin {x_n}}}{{{x_n}}}} \right) = 0\)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\frac{{\sin x}}{x}} \right) = 0\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \( - \infty \).           
B. \(4\).                    
C. \( + \infty \).                               
D. \(0\).

Lời giải

Chọn C

Ta có: + \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} {\mkern 1mu} f(x) = 4 > 0\).

+ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} {\mkern 1mu} {\left( {x + 1} \right)^4} = 0\) và với \(\forall x \ne  - 1\) thì \({\left( {x + 1} \right)^4} > 0\).

Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} {\mkern 1mu} \frac{{f(x)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}} =  + \infty \).

Câu 2

A. \[ - 1 \le a \le 2\].   
B. \[a < - 1\].           
C. \[a \ge 5\].                             
D. \[2 < a < 5\].

Lời giải

Chọn D

Ta có\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{ax + \sqrt {{x^2} - 3x + 5} }}{{2x - 7}} = 2\)\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{a + \sqrt {1 - \frac{3}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}} }}{{2 - \frac{7}{x}}} = 2\)\( \Leftrightarrow \frac{{a + 1}}{2} = 2\)\( \Leftrightarrow \frac{{a + 1}}{2} = 3\).

\( \Leftrightarrow a + 1 = 6 \Leftrightarrow a = 5\)

Câu 4

A. \( - \infty \).           
B. \(3\).                    
C. \(\frac{7}{2}\).          
D. \( - \infty \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Tìm được các giới hạn sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {{x^2} + 3} \right) = + \infty \);

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - x} \right) = - \infty \);

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{x + 2}} = 0\);

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {\frac{{2x}}{{x + 3}}} = 2\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \( - \frac{1}{{2a}}\).                             
B. \(0\).                           
C. \( + \infty \).       
D. \( - \infty \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP