Tìm tất cả các giá trị của tham số \[m\] để hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 2}}{\rm{ khi x > 2 }}\\mx - 4{\rm{ khi x}} \le {\rm{2}}\end{array} \right.$liên tục tại \[x = 2\].

A. \[m = 3\].

B. $m = 2$.

C. \[m = - 2\].

D. Không tồn tại \[m\].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Hàm số liên tục (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x\left( {x - 2} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} x = 2\].

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {mx - 4} \right) = 2m - 4$

Hàm số liên tục tại \[x = 2\] khi $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) \Leftrightarrow 2m - 4 = 2 \Leftrightarrow m = 3$.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{1 - \sqrt {5x + 11} }}{{2{x^2} - 5x - 18}} & {\rm{khi}}\,x > - 2\\4 - {x^2} & & {\rm{khi}}\,x \le - 2\end{array} \right.$ và $g(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} - x - 6}}{{x + 2}}}&{{\rm{ khi }}x \ne - 2}\\{2x + a}&{{\rm{ khi }}x = - 2}\end{array}} \right.$ , khi đó:

a) Ta có$\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f(x) = \frac{5}{{26}}$

b) Hàm số $f\left( x \right)$ liên tục tại điểm ${x_0} = - 2$

c) Để hàm số $g\left( x \right)$ liên tục tại điểm ${x_0} = - 2$ thì $a = 1$

d) Khi $a = - 1$ thì hàm số $y = f\left( x \right).g\left( x \right)$ gián đoạn tại điểm ${x_0} = - 2$

Xem đáp án

Lời giải

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

Ta có: $f\left( {{x_0}} \right) = f( - 2) = 0 = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f(x)$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{1 - \sqrt {5x + 11} }}{{2{x^2} - 5x - 18}} = \frac{5}{{26}} \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f(x)$. $ \Rightarrow $ Không tồn tại $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f(x)$.

Vậy hàm số gián đoạn tại điểm ${x_0} = - 2$.

Ta có: $g\left( {{x_0}} \right) = g( - 2) = - 4 + a$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - x - 6}}{{x + 2}} = - 5$.

Để hàm số liên tục tại điểm ${x_0} = - 2$ thì $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} g(x) = g( - 2)$.

$ \Rightarrow - 4 + a = - 5 \Leftrightarrow a = - 1.{\rm{ }}$

Câu 2

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho phương trình $2{x^3} - 8x - 1 = 0\,\,\left( 1 \right)$. Các mệnh đề sau đúng/sai?

a) Phương trình không có nghiệm lớn hơn $3$.

b) Phương trình có đúng $3$ nghiệm phân biệt.

c) Phương trình có $2$ nghiệm lớn hơn $2$.

d) Phương trình có nghiệm trong khoảng $\left( { - 5; - 1} \right)$.

Xem đáp án

Lời giải

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

Chọn C

Hàm số $f\left( x \right) = 2{x^3} - 8x - 1$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

Do $f\left( { - 5} \right) = - 211,\,$$f\left( { - 1} \right) = 5 > 0,\,$$f\left( 2 \right) = - 1 < 0,\,$$f\left( 3 \right) = 29 > 0$ nên phương trình có ít nhất $3$ nghiệm trên $\left( { - 5; - 1} \right),\,\left( { - 1;2} \right),\,\left( {2;3} \right)$. Mà phương trình bậc ba có tối đa $3$ nghiệm nên phương trình có đúng $3$ nghiệm trên $\mathbb{R}$. Do đó C sai.

Câu 3