Câu hỏi:

06/10/2025 4 Lưu

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {x + 3} - m}}{{x - 1}}\,khi\,x \ne 1\\n\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 1\end{array} \right..\) Để hàm số liên tục tại \({x_0} = 1\) thì giá trị của biểu thức \(\left( {m + n} \right)\) tương ứng bằng:

A. \(\frac{3}{4}.\)     
B. \(1.\)                    
C. \( - \frac{1}{2}.\)            
D. \(\frac{9}{4}.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn D

Ta có: \(f\left( 1 \right) = n.\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + 3 - {m^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {x + 3}  + m} \right)}}.\)

Hàm số liên tục tại \(x = 1\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\, \Leftrightarrow n = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + 3 - {m^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {x + 3}  + m} \right)}}\,\,\,\,(1).\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\)tồn tại khi \(1\) là nghiệm của phương trình: \(1 + 3 - {m^2} = 0\, \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\\m =  - 2\end{array} \right..\)

+ Khi \(m = 2\) thì \(\left( 1 \right)\, \Rightarrow n = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {x + 3}  + 2} \right)}} \Rightarrow n = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{\sqrt {x + 3}  + 2}} \Rightarrow n = \frac{1}{4}.\)

+ Khi \(m =  - 2\) thì \(\left( 1 \right) \Rightarrow n = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{\sqrt {x + 3}  - 2}}\) suy ra không tồn tại \(n.\)

Vậy \(m + n = 2 + \frac{1}{4} = \frac{9}{4}.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

 

Ta có: \(f\left( {{x_0}} \right) = f( - 2) = 0 = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f(x)\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{1 - \sqrt {5x + 11} }}{{2{x^2} - 5x - 18}} = \frac{5}{{26}} \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f(x)\). \( \Rightarrow \) Không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f(x)\).

Vậy hàm số gián đoạn tại điểm \({x_0} = - 2\).

Ta có: \(g\left( {{x_0}} \right) = g( - 2) = - 4 + a\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - x - 6}}{{x + 2}} = - 5\).

Để hàm số liên tục tại điểm \({x_0} = - 2\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} g(x) = g( - 2)\).

\( \Rightarrow - 4 + a = - 5 \Leftrightarrow a = - 1.{\rm{ }}\)

Lời giải

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

 

Chọn C

Hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} - 8x - 1\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Do \(f\left( { - 5} \right) = - 211,\,\)\(f\left( { - 1} \right) = 5 > 0,\,\)\(f\left( 2 \right) = - 1 < 0,\,\)\(f\left( 3 \right) = 29 > 0\) nên phương trình có ít nhất \(3\) nghiệm trên \(\left( { - 5; - 1} \right),\,\left( { - 1;2} \right),\,\left( {2;3} \right)\). Mà phương trình bậc ba có tối đa \(3\) nghiệm nên phương trình có đúng \(3\) nghiệm trên \(\mathbb{R}\). Do đó C sai.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP