Câu hỏi:

06/10/2025 48 Lưu

Cho hàm số fx=39xx ,   0<x<9m               ,    x=03x               ,    x9.Tìm m để f(x) liên tục trên [0;+).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

+ TXĐ: \[D = \left[ {0; + \infty } \right)\].

+ Với \(x \ge 9\) thì \(f(x) = \frac{3}{x}\) là hàm phân thức hữu tỉ xác định trên nửa khoảng \(\left[ {9; + \infty } \right)\) nên liên tục trên nửa khoảng \(\left[ {9; + \infty } \right)\).

+ Với \(0 < x < 9\) thì \(f(x) = \frac{{3 - \sqrt {9 - x} }}{x}\) là hàm phân thức hữu tỉ xác định trên khoảng \(\left( {0;9} \right)\) nên liên tục trên khoảng \(\left( {0;9} \right)\).

+ Tại điểm \[x = 0\]:

Ta có \[f\left( 0 \right) = m\]\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{3 - \sqrt {9 - x} }}{x}\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{3 + \sqrt {9 - x} }}\]\[ = \frac{1}{6}\].

Vậy để hàm số liên tục trên \[\left[ {0; + \infty } \right)\] thì khi hàm số liên tục tại \[x = 0\]\( \Leftrightarrow \)\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = f(0)\]\[ \Leftrightarrow m = \frac{1}{6}\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(a = 0\).                
B. \(a = - \frac{1}{2}\).            
C. \(a = \frac{1}{2}\).            
D. \(a = 1\).

Lời giải

Chọn C

Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt x  - 1}}{{x - 1}}\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{\sqrt x  + 1}}\]\[ = \frac{1}{2}\].

Để hàm số liên tục tại \[{x_0} = 1\] khi \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\]\( \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}\).

Lời giải

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

 

Ta có: \(f\left( {{x_0}} \right) = f(1) = 1 + 1 = 2\).

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (x + 1) = 2 = f\left( {{x_0}} \right){\rm{. }}\)

Vậy hàm số liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).

Ta có: \(g\left( {{x_0}} \right) = g(1) = 4\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {4{x^2} - x + 1} \right) = 4 = g(1)\)

Vậy hàm số liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP