Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Hàm số liên tục (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
+ TXĐ: \[D = \left[ {0; + \infty } \right)\].
+ Với \(x \ge 9\) thì \(f(x) = \frac{3}{x}\) là hàm phân thức hữu tỉ xác định trên nửa khoảng \(\left[ {9; + \infty } \right)\) nên liên tục trên nửa khoảng \(\left[ {9; + \infty } \right)\).
+ Với \(0 < x < 9\) thì \(f(x) = \frac{{3 - \sqrt {9 - x} }}{x}\) là hàm phân thức hữu tỉ xác định trên khoảng \(\left( {0;9} \right)\) nên liên tục trên khoảng \(\left( {0;9} \right)\).
+ Tại điểm \[x = 0\]:
Ta có \[f\left( 0 \right) = m\] và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{3 - \sqrt {9 - x} }}{x}\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{3 + \sqrt {9 - x} }}\]\[ = \frac{1}{6}\].
Vậy để hàm số liên tục trên \[\left[ {0; + \infty } \right)\] thì khi hàm số liên tục tại \[x = 0\]\( \Leftrightarrow \)\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = f(0)\]\[ \Leftrightarrow m = \frac{1}{6}\].
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn C
Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt x - 1}}{{x - 1}}\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{\sqrt x + 1}}\]\[ = \frac{1}{2}\].
Để hàm số liên tục tại \[{x_0} = 1\] khi \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\]\( \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}\).
Lời giải
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Sai |
Ta có: \(f\left( {{x_0}} \right) = f(1) = 1 + 1 = 2\).
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (x + 1) = 2 = f\left( {{x_0}} \right){\rm{. }}\)
Vậy hàm số liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).
Ta có: \(g\left( {{x_0}} \right) = g(1) = 4\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {4{x^2} - x + 1} \right) = 4 = g(1)\)
Vậy hàm số liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.