Câu hỏi:

06/10/2025 8 Lưu

Cho hàm số fx=39xx ,   0<x<9m               ,    x=03x               ,    x9.Tìm m để f(x) liên tục trên [0;+).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

+ TXĐ: \[D = \left[ {0; + \infty } \right)\].

+ Với \(x \ge 9\) thì \(f(x) = \frac{3}{x}\) là hàm phân thức hữu tỉ xác định trên nửa khoảng \(\left[ {9; + \infty } \right)\) nên liên tục trên nửa khoảng \(\left[ {9; + \infty } \right)\).

+ Với \(0 < x < 9\) thì \(f(x) = \frac{{3 - \sqrt {9 - x} }}{x}\) là hàm phân thức hữu tỉ xác định trên khoảng \(\left( {0;9} \right)\) nên liên tục trên khoảng \(\left( {0;9} \right)\).

+ Tại điểm \[x = 0\]:

Ta có \[f\left( 0 \right) = m\]\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{3 - \sqrt {9 - x} }}{x}\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{3 + \sqrt {9 - x} }}\]\[ = \frac{1}{6}\].

Vậy để hàm số liên tục trên \[\left[ {0; + \infty } \right)\] thì khi hàm số liên tục tại \[x = 0\]\( \Leftrightarrow \)\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = f(0)\]\[ \Leftrightarrow m = \frac{1}{6}\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

 

Ta có: \(f\left( {{x_0}} \right) = f( - 2) = 0 = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f(x)\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{1 - \sqrt {5x + 11} }}{{2{x^2} - 5x - 18}} = \frac{5}{{26}} \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f(x)\). \( \Rightarrow \) Không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f(x)\).

Vậy hàm số gián đoạn tại điểm \({x_0} = - 2\).

Ta có: \(g\left( {{x_0}} \right) = g( - 2) = - 4 + a\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - x - 6}}{{x + 2}} = - 5\).

Để hàm số liên tục tại điểm \({x_0} = - 2\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} g(x) = g( - 2)\).

\( \Rightarrow - 4 + a = - 5 \Leftrightarrow a = - 1.{\rm{ }}\)

Lời giải

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

 

Chọn C

Hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} - 8x - 1\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Do \(f\left( { - 5} \right) = - 211,\,\)\(f\left( { - 1} \right) = 5 > 0,\,\)\(f\left( 2 \right) = - 1 < 0,\,\)\(f\left( 3 \right) = 29 > 0\) nên phương trình có ít nhất \(3\) nghiệm trên \(\left( { - 5; - 1} \right),\,\left( { - 1;2} \right),\,\left( {2;3} \right)\). Mà phương trình bậc ba có tối đa \(3\) nghiệm nên phương trình có đúng \(3\) nghiệm trên \(\mathbb{R}\). Do đó C sai.