Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2+x-2}{x-1}\text{ khi }x\ne 1\\ 3m\text{ khi }x=1\end{array}\right.$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số gián đoạn tại \[x = 1.\]

Xét được tính liên tục của hàm số:

a) \(f(x) = \frac{{3x - 2}}{{x - 5}}\) là hàm số liên tục trên mỗi khoảng \(( - \infty ;5),(5; + \infty )\).

b) \(f(x) = \sin x - 2\cos x + 3\) là hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).

c) \(f(x) = \sqrt {4 - {x^2}} \) là hàm số liên tục trên đoạn \([ - 2;2]\).

d) \(f(x) = \sqrt {2 - x} + 3\sqrt {x + 1} \) là hàm số liên tục trên đoạn \([ - 1;2]\).

Cho hàm số \(y = f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + ax + b}&{{\rm{ khi }}|x| < 2}\\{x(2 - x)}&{{\rm{ khi }}|x| \ge 2}\end{array}} \right.\)

Tìm giá trị của các tham số \(a\) và \(b\) sao cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Xét tính liên tục của hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - x}&{{\rm{ ne\'a u }}x < 0}\\0&{{\rm{ ne\'a u }}x = 0}\\{{x^2}}&{{\rm{ ne\'a u }}x > 0}\end{array}} \right.\) tại điểm \({x_0} = 0\).

Cho \(f(x)\) và \(g(x)\) là các hàm số liên tục tại \(x = 1\). Biết \(f(1) = 2\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} [2f(x) - g(x)] = 3\).

Tính \(g(1)\).