Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho các hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {4x - 7} - 1}}{{{x^2} - 4}} & {\rm{khi}}\,x > 2\\\frac{{5x - 9}}{2} & & {\rm{khi}}\,x \le 2\end{array} \right.\) và \(g(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{\sqrt {x + 2} - 2}}{{2 - x}}}&{{\rm{ khi }}x > 2}\\{\frac{{1 - x}}{4}}&{{\rm{ khi }}x \le 2}\end{array}} \right.\).
Khi đó:
a) Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).
b) Hàm số \(g\left( x \right)\) gián đoạn tại điểm \({x_0} = 2\).
c) Giới hạn\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} g(x) = \frac{1}{4}{\rm{. }}\)
d) Hàm số \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho các hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {4x - 7} - 1}}{{{x^2} - 4}} & {\rm{khi}}\,x > 2\\\frac{{5x - 9}}{2} & & {\rm{khi}}\,x \le 2\end{array} \right.\) và \(g(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{\sqrt {x + 2} - 2}}{{2 - x}}}&{{\rm{ khi }}x > 2}\\{\frac{{1 - x}}{4}}&{{\rm{ khi }}x \le 2}\end{array}} \right.\).
Khi đó:
a) Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).
b) Hàm số \(g\left( x \right)\) gián đoạn tại điểm \({x_0} = 2\).
c) Giới hạn\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} g(x) = \frac{1}{4}{\rm{. }}\)
d) Hàm số \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Hàm số liên tục (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Sai |
d) Đúng |
Ta có: \(f\left( {{x_0}} \right) = f(2) = \frac{1}{2} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x)\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{\sqrt {4x - 7} - 1}}{{{x^2} - 4}} = \frac{1}{2} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x)\).
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x) = \frac{1}{2} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = f(2)\).
Vậy hàm số \(f\left( x \right)\)liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).
Ta có: \(g(2) = \frac{{1 - 2}}{4} = - \frac{1}{4};\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {\frac{{1 - x}}{4}} \right) = - \frac{1}{4}\);
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {\frac{{\sqrt {x + 2} - 2}}{{2 - x}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x + 2 - 4}}{{(2 - x)(\sqrt {x + 2} + 2)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{ - 1}}{{\sqrt {x + 2} + 2}} = - \frac{1}{4}{\rm{. }}\)
Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g(x) = - \frac{1}{4} = g(2)\).
Vậy hàm số \(g(x)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hàm số \(P(t)\) trên \((0;4]\) có công thức:
\(P(t) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}2&{{\rm{ khi }}}&{0 < t \le 1}\\3&{{\rm{ khi }}}&{1 < t \le 2}\\4&{{\rm{ khi }}}&{2 < t \le 3}\\5&{{\rm{ khi }}}&{3 < t \le 4}\end{array}} \right.\)(\(P\)tính theo chục nghìn đồng, \(t\) tính theo giờ).
Đồ thị của hàm số \(P(t)\) như Hình 1.

Trên mỗi nữa khoảng \((0;1],(1;2],(2;3]\) và \((3;4]\), hàm số đều có dạng \(P(t) = c\) (\[c\]là hằng số) nên hàm số liên tục trên mỗi khoảng này.
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {1^ - }} P(t) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {1^ - }} 2 = 2;\mathop {\lim }\limits_{t \to {1^ + }} P(t) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {1^ + }} 3 = 3\). Do \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {1^ - }} P(t) \ne \mathop {\lim }\limits_{t \to {1^ + }} P(t)\) nên hàm số không liên tục tại điểm \(t = 1\).
Tương tự, chỉ ra được hàm số không liên tục tại các điểm \(t = 2\) và \(t = 3\).
Vậy hàm số liên tục trên các nửa khoảng \((0;1],(1;2],(2;3]\) và \[\left( {3;4} \right];\]gián đoạn tại các điểm \(t = 1,t = 2\) và \(t = 3\).
Lời giải
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} [x(2 - x)] = - 8 = f( - 2)\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \left( {{x^2} + ax + b} \right) = 4 - 2a + b\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} [x(2 - x)] = 0 = f(2)\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {{x^2} + ax + b} \right) = 4 + 2a + b\end{array}\)
Hàm số liên tục tại \(x = - 2\) và \(x = 2\) khi và chỉ khi
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4 - 2a + b = - 8}\\{4 + 2a + b = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2a + b = - 12}\\{2a + b = - 4}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b = - 8}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)
Vậy \(a = 2,b = - 8\) là các giá trị cần tìm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.