Câu hỏi:

06/10/2025 3 Lưu

Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 2}}\,\,\,\,\,khi\,\,x \ne 2\\{m^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 2\end{array} \right.\) liên tục tại \(x = 2\).

A. \(m = \sqrt 3 \).     
B. \(m = 1\).             
C. \(m = \pm \sqrt 3 \).             
D. \(m = \pm 1\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\)\( \Leftrightarrow \,\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 2}} = {m^2}\)\( \Leftrightarrow 3 = {m^2}\)\( \Leftrightarrow m =  \pm \sqrt 3 \).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(m = 1\).              
B. \(m = 2\).            
C. \(m = 3\).                             
D. \(m = 0\).

Lời giải

Chọn B

Ta có: \(f\left( 3 \right) = m\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^3} - 6{x^2} + 11x - 6}}{{x - 3}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = 2\).

Câu 2

A. \(m = 3.\)              
B. \(m = 1.\)            
C. \(m = 2.\)                             
D. \(m = 0.\)

Lời giải

Chọn A

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{(x - 2)(x + 1)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} (x + 1) = 3.\)

Hàm số liên tục tại x=2 \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = f(2) \Leftrightarrow m = 3.\)

Câu 3

A. \(m = - 2\).           
B. \(m = 2\).             
C. \(m = - 1\).                             
D. \(m = 1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \[m \ne 2.\]            
B. \[m \ne 1.\]          
C. \[m \ne 2.\]                             
D. \[m \ne 3.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP