Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{2 - \sqrt {x + 5} }}{{{x^2} - 5x - 4}} & {\rm{khi}}\,x > - 1\\{x^2} - 9x & & {\rm{khi}}\,x \le - 1\end{array} \right.\) và \(g(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}}}&{{\rm{ khi }}x \ne - 1}\\{2a + 1}&{{\rm{ khi }}x = - 1}\end{array}} \right.\). Khi đó:
a) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f(x) = \frac{1}{8}\)
b) Hàm số \(f\left( x \right)\) gián đoạn tại điểm \({x_0} = - 1\)
c) Hàm số \(g\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = - 1\) khi \(a = \frac{1}{2}\)
d) Khi \(a = - \frac{1}{2}\) hàm số \(y = f\left( x \right) - g\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = - 1\)
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{2 - \sqrt {x + 5} }}{{{x^2} - 5x - 4}} & {\rm{khi}}\,x > - 1\\{x^2} - 9x & & {\rm{khi}}\,x \le - 1\end{array} \right.\) và \(g(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}}}&{{\rm{ khi }}x \ne - 1}\\{2a + 1}&{{\rm{ khi }}x = - 1}\end{array}} \right.\). Khi đó:
a) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f(x) = \frac{1}{8}\)
b) Hàm số \(f\left( x \right)\) gián đoạn tại điểm \({x_0} = - 1\)
c) Hàm số \(g\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = - 1\) khi \(a = \frac{1}{2}\)
d) Khi \(a = - \frac{1}{2}\) hàm số \(y = f\left( x \right) - g\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = - 1\)
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Hàm số liên tục (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:

a) Đúng |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Sai |
Ta có: \(f\left( {{x_0}} \right) = f( - 1) = 10 = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f(x)\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{2 - \sqrt {x + 5} }}{{{x^3} - 5x - 4}} = \frac{1}{8} \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f(x)\).
\( \Rightarrow \) Không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f(x)\).
Vậy hàm số gián đoạn tại điểm \({x_0} = - 1\).
-Ta có: \(g( - 1) = 2a - 1\).
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}} = - 2\].
Để hàm số liên tục tại điểm \({x_0} = - 1\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} g(x) = g( - 1)\).
\( \Rightarrow 2a - 1 = - 2 \Leftrightarrow a = \frac{{ - 1}}{2}{\rm{. }}\)
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn B
Ta có: \(f\left( 3 \right) = m\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^3} - 6{x^2} + 11x - 6}}{{x - 3}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = 2\).
Câu 2
Lời giải
Chọn A
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{(x - 2)(x + 1)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} (x + 1) = 3.\)
Hàm số liên tục tại x=2 \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = f(2) \Leftrightarrow m = 3.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.