Câu hỏi:

07/10/2025 75 Lưu

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 - 2x}&{{\rm{ khi }}x \le - 1}\\{{x^2} + 2}&{{\rm{ khi }}x > - 1}\end{array}} \right.\)

Tìm các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f(x)\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f(x)\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f(x)\) .

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Giả sử \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số bất kì, \({x_n} < - 1\)\({x_n} \to - 1\). Khi đó \(f\left( {{x_n}} \right) = 1 - 2{x_n}\) nên \(\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim \left( {1 - 2{x_n}} \right) = 1 - 2 \cdot ( - 1) = 3\)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f(x) = 3\)

Giả sử \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số bất kì, \({x_n} > - 1\)\({x_n} \to - 1\). Khi đó \(f\left( {{x_n}} \right) = x_n^2 + 2\) nên \(\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim \left( {x_n^2 + 2} \right) = {( - 1)^2} + 2 = 3\)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f(x) = 3\)

Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f(x) = 3\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

 

Nếu nhân lượng liên hợp :

Ta có \[\lim \left( {\sqrt {{n^2} - 8n} - n + {a^2}} \right) = \lim \frac{{\left( {2{a^2} - 8} \right)n}}{{\sqrt {{n^2} + n} + n}} = \lim \frac{{2{a^2} - 8}}{{\sqrt {1 + \frac{1}{n}} + 1}}\]

\[ = {a^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow a = \pm 2.\]

Lời giải

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} x = 1;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( { - {x^2}} \right) = - 1\)

Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x)\) nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x)\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \[\frac{{ - 1}}{5}\]                               
B. \[\frac{3}{2}\]           
C. \[\frac{5}{9}\]    
D. \[ + \infty \]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \( + \infty \).          
B. \( - \infty \).         
C. \(0\).                           
D. \(1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP