Cho \(A = 859 \cdot 37 - 800 \cdot 37;\;{\rm{ }}B = 59 \cdot 12 + 59 \cdot 25.\)

          a) \(A\) là hợp số.

          b) \(B\) là số nguyên tố.

          c) Tổng \(A + B\) là hợp số.

          d) Hiệu \(A - B\) là số nguyên tố.

a) Đúng.

Ta có: \(A = 859 \cdot 37 - 800 \cdot 37 = 37 \cdot \left( {859 - 800} \right) = 37 \cdot 59.\)

Vì \(\left( {37 \cdot 59} \right) \vdots 37\) nên 37 là một ước của \(A.\) Do đó, \(A\) có nhiều hơn hai ước nên \(A\) là hợp số.

b) Sai.

Ta có: \(B = 59 \cdot 12 + 59 \cdot 25 = 59 \cdot \left( {12 + 25} \right) = 59 \cdot 37.\)

Vì \(\left( {59 \cdot 37} \right) \vdots 59\) nên 59 là một ước của \(B.\) Do đó, \(B\) có nhiều hơn hai ước nên \(B\) là hợp số.

c) Đúng.

Ta có: \(A + B = 37 \cdot 59 + 59 \cdot 37 = 2 \cdot 59 \cdot 37.\)

Vì \(\left( {2 \cdot 59 \cdot 37} \right) \vdots 59\) nên 59 là một ước của \(A + B.\) Do đó, \(A + B\) có nhiều hơn hai ước.

Vậy \(A + B\) là hợp số.

d) Sai.

Ta có: \(A - B = 37 \cdot 59 - 59 \cdot 37 = 0.\)

Ta có: 0 không là số nguyên tố cũng không là hợp số.

Vậy \(A - B\) không là số nguyên tố cũng không là hợp số.