Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 4 dư 3 và chia cho 8 dư 7.

Đáp án: \(240\)

Vì số học sinh 6 khi xếp thành hàng 6, hàng 8 và hàng 10 đều vừa đủ nên số học sinh khối 6 thuộc bội chung của \(6,\;8,\;10.\)

Ta có: \(6 = 2 \cdot 3;\;{\rm{ }}8 = {2^3};\;{\rm{ }}10 = 2 \cdot 5\) nên BCNN\(\left( {6,\;\,8,\;\,10} \right) = {2^3} \cdot 5 \cdot 3 = 120.\)

Do đó, BC\(\left( {6,\;\,8,\;\,10} \right) = \left\{ {0;\;\,120;\;\,240;\;\,360;\;...} \right\}.\)

Mà số học sinh khối 6 từ 200 học sinh đến 300 học sinh nên số học sinh khối 6 là 240 học sinh.

Vậy số học sinh của 6 là 240 học sinh.

a) Đúng

Vì \(a\) là số có hai chữ số nhỏ nhất chia hết cho 3 nên ta có \(a\) là bội của 3.

Mà \({\rm{B}}\left( 3 \right) = \left\{ {0;\,\,3;\,\,6;\,\,9;\,\,12;\,\,15;....} \right\}\).

Do đó, \(a = 12\).

b) Sai.

Vì \(b\) là bội của 4 nên ta có: \({\rm{B}}\left( 4 \right) = \left\{ {0;\;\,4;\,\,\,8;\,\,\,16;\;\,32;\;\,48;\;\,64;\;.....} \right\}.\)

 Mà \(12 < b < 20\) nên \(b = 16.\)

Ta có: \({\rm{B}}\left( {16} \right) = \left\{ {0;\;\,16;\;\,32;\;\,48;\;\,64;\;\,80;\;\,96;\;\,112;\;...} \right\}.\)

c) Đúng.

Ta có: \({\rm{B}}\left( {12} \right) = \left\{ {0;\;\,12;\;\,24;\;\,36;\;\,48;\;\,60;\;\,72;\;\,84;\;...} \right\}.\)

          \({\rm{B}}\left( {16} \right) = \left\{ {0;\;\,16;\;\,32;\;\,48;\;\,64;\;\,80;\;\,96;\;\,112;\;...} \right\}.\)

Từ đây,  suy ra: \({\rm{BCNN}}\left( {12,\;{\rm{ }}16} \right) = 48\) hay \({\rm{BCNN}}\left( {a,\;b} \right) = 48.\)

d) Đúng.

Vì \({\rm{BCNN}}\left( {12,\;{\rm{ }}16} \right) = 48\) nên \({\rm{BC}}\left( {12,\;16} \right) = {\rm{B}}\left( {48} \right) = \left\{ {0;\;{\rm{ }}48;\;{\rm{ }}96;\;{\rm{ }}144;\;{\rm{ }}192...} \right\}.\)

Vậy có bốn bội chung của 12 và 16 nhỏ hơn 150 hay có bốn bội chung của \(a\) và \(b\)nhỏ hơn 150.