Nghiệm nguyên âm của phương trình \[3x + 4y = - 10\] là \[(x\,;\,\,y)\]. Tính \(x \cdot y\).

A. \[2\].

B. \( - 2\).

C. \(6\).

D. \(4\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 9 Kết nối tri thức Chương 1 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Ta có \[3x + 4y = - 10\] suy ra \[3x = - 4y - 10\] nên \[x = \frac{{ - 4y - 10}}{3} = - y - \frac{{y + 10}}{3}\] .

Đặt \[\frac{{y + 10}}{3} = t\,\,(t \in \mathbb{Z})\] suy ra \[y = 3t - 10\] nên \[x = - (3t - 10) - t = - 4t + 10\].

Hay nghiệm nguyên của phương trình \[3x + 4y = - 10\] là \[\left\{ \begin{array}{l}x = - 4t + 10\\y = 3t - 10\end{array} \right.\,\,(t \in \mathbb{Z}).\]

Vì \[x,\,\,y\] nguyên âm hay \[x < 0\,;\,\,y < 0\] nên \[\left\{ \begin{array}{l} - 4t + 10 < 0\\3t - 10 < 0\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}t > 2,25\\t < \frac{{10}}{3}\end{array} \right.\] mà \[t \in \mathbb{Z}\] nên \[t = 3.\]

Suy ra \[x = - 4.3 + 10 = - 2;y = 3.3 - 10 = - 1\] nên nghiệm nguyên âm cần tìm là \[(x;y) = ( - 2\,;\,\, - 1).\] Vậy \[x \cdot y = \left( { - 2} \right) \cdot \left( { - 1} \right) = 2\].

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Qua nghiên cứu, người ta nhận thấy rằng với mỗi người trung bình nhiệt độ môi trường giảm đi \[1^\circ {\rm{C}}\]thì lượng calo cần tăng thêm khoảng \[30\] calo. Tại \[21^\circ {\rm{C}}\], một người làm việc cần sử dụng khoảng 3000 calo mỗi ngày. Người ta thấy mối quan hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất \[y = ax + b\] (\[x\] là đại lượng biểu thị cho nhiệt độ môi trường và \[y\]là đại lượng biểu thị cho lượng calo). Nếu một người làm việc ở sa mạc Sahara trong nhiệt độ \[50^\circ {\rm{C}}\] thì cần bao nhiêu calo?

Xem đáp án

Lời giải

Thay\(x = 21^\circ {\rm{C}}\); \(y = 3000\) calo vào \(y = a.x + b\) nên \(21a + b = 3\,\,000\). (1)

Thay\(x = 20^\circ {\rm{C}}\); \(y = 3030\) calo calo vào \(y = a.x + b\)nên \(20a + b = 3\,\,030\). (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình\(\left\{ \begin{array}{l}21a + b = 3\,\,000\\20a + b = 3\,\,030\end{array} \right.\).

Giải hệ phương trình, ta được \(\left\{ \begin{array}{l}a = - 30\\b = 3630\end{array} \right.\).

Ta có hàm số có dạng \(y = - 30x + 3630\).

Thay \(x = 50^\circ {\rm{C}}\) vào \(y = - 30x + 3630\) suy ra \(y = - 30 \cdot 50 + 3\,\,630 = 2\,\,130\).

Vậy một người làm việc ở sa mạc Sahara trong nhiệt độ \(50^\circ {\rm{C}}\) thì cần 2130 calo.

Đáp án: 2130.

Câu 2

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = m + 1\\2x + y = 5m + 2\end{array} \right.\) (\(m\) là tham số).

a) Phương trình \(x - y = m + 1\) là phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Nghiệm của hệ phương trình khi \(m = 2\) là \((x;\,\,y) = \left( {2;\,\,5} \right)\).

c) Biểu diễn \(x\,,\,\,y\) theo \(m\) được \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2m + 1\\y = m\end{array} \right.\).

d) Với \(0 < m < 2\) thì hệ phương trình có nghiệm thoả mãn \(x > 1\,;\,\,y < 2\).

Xem đáp án

Lời giải

a) Đúng. Phương trình \(x - y = m + 1\) là phương trình bậc nhất hai ẩn với \(a = 1\,;\,\,b = - 1\,;\,\,c = m + 1\)(\(m\) là tham số).

b) Sai. Với \(m = 2\) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 3\\2x + y = 12\end{array} \right.\).

Cộng vế theo vế của hai phương trình của hệ mới, ta được \(3x = 15\) nên \(x = 5\).

Từ đó \(5 - y = 3\) nên \(y = 2\).

Vậy nghiệm của hệ phương trình khi \(m = 2\) là \((x\,;\,\,y) = \left( {5\,;\,\,2} \right).\)

c) Đúng. Cộng vế theo vế của hai phương trình của hệ đã cho, ta được \(3x = 6m + 3\) nên \(x = 2m + 1.\)

Từ đó \(2m + 1 - y = m + 1\) nên \(y = \left( {2m + 1} \right) - \left( {m + 1} \right) = m.\)

d) Đúng. Để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn \(x > 1\,;\,\,y < 2\) thì

\(\left\{ \begin{array}{l}2m + 1 > 1\\m < 2\end{array} \right.\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m < 2\end{array} \right.\) hay \(0 < m < 2\).

Câu 3