Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 5m - 1\\x - 2y = 2\end{array} \right.\]. Có bao nhiêu giá trị của \[m\] để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn \[{x^2} - 2{y^2} = - 2\]?

A. \(0\).

B. \(1\).

C. \(2\).

D. \(3\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 9 Kết nối tri thức Chương 1 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Nhân hai vế của phương trình thứ hai của hệ đã cho với 2, ta được \[\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 5m - 1\\2x - 4y = 4\end{array} \right..\]

Trừ vế theo vế hai phương trình của hệ mới, ta được \[5y = 5m - 5\] nên \[y = m - 1\].

Từ đó \[x - 2\left( {m - 1} \right) = 2\] hay \[x - 2m + 2 = 2\] nên \[x = 2m\].

Thay vào \[{x^2} - 2{y^2} = - 2\] ta có \[{x^2} - 2{y^2} = - 2\] hay \[{\left( {2m} \right)^2} - 2{\left( {m - 1} \right)^2} = - 2\] nên \[2{m^2} + 4m = 0.\]

Giải phương trình này ta được \[m = 0\]; \[m = - 2\].

Vậy có 2 giá trị của \[m\] để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn bài toán.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Qua nghiên cứu, người ta nhận thấy rằng với mỗi người trung bình nhiệt độ môi trường giảm đi \[1^\circ {\rm{C}}\]thì lượng calo cần tăng thêm khoảng \[30\] calo. Tại \[21^\circ {\rm{C}}\], một người làm việc cần sử dụng khoảng 3000 calo mỗi ngày. Người ta thấy mối quan hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất \[y = ax + b\] (\[x\] là đại lượng biểu thị cho nhiệt độ môi trường và \[y\]là đại lượng biểu thị cho lượng calo). Nếu một người làm việc ở sa mạc Sahara trong nhiệt độ \[50^\circ {\rm{C}}\] thì cần bao nhiêu calo?

Xem đáp án

Lời giải

Thay\(x = 21^\circ {\rm{C}}\); \(y = 3000\) calo vào \(y = a.x + b\) nên \(21a + b = 3\,\,000\). (1)

Thay\(x = 20^\circ {\rm{C}}\); \(y = 3030\) calo calo vào \(y = a.x + b\)nên \(20a + b = 3\,\,030\). (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình\(\left\{ \begin{array}{l}21a + b = 3\,\,000\\20a + b = 3\,\,030\end{array} \right.\).

Giải hệ phương trình, ta được \(\left\{ \begin{array}{l}a = - 30\\b = 3630\end{array} \right.\).

Ta có hàm số có dạng \(y = - 30x + 3630\).

Thay \(x = 50^\circ {\rm{C}}\) vào \(y = - 30x + 3630\) suy ra \(y = - 30 \cdot 50 + 3\,\,630 = 2\,\,130\).

Vậy một người làm việc ở sa mạc Sahara trong nhiệt độ \(50^\circ {\rm{C}}\) thì cần 2130 calo.

Đáp án: 2130.

Câu 2

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = m + 1\\2x + y = 5m + 2\end{array} \right.\) (\(m\) là tham số).

a) Phương trình \(x - y = m + 1\) là phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Nghiệm của hệ phương trình khi \(m = 2\) là \((x;\,\,y) = \left( {2;\,\,5} \right)\).

c) Biểu diễn \(x\,,\,\,y\) theo \(m\) được \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2m + 1\\y = m\end{array} \right.\).

d) Với \(0 < m < 2\) thì hệ phương trình có nghiệm thoả mãn \(x > 1\,;\,\,y < 2\).

Xem đáp án

Lời giải

a) Đúng. Phương trình \(x - y = m + 1\) là phương trình bậc nhất hai ẩn với \(a = 1\,;\,\,b = - 1\,;\,\,c = m + 1\)(\(m\) là tham số).

b) Sai. Với \(m = 2\) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 3\\2x + y = 12\end{array} \right.\).

Cộng vế theo vế của hai phương trình của hệ mới, ta được \(3x = 15\) nên \(x = 5\).

Từ đó \(5 - y = 3\) nên \(y = 2\).

Vậy nghiệm của hệ phương trình khi \(m = 2\) là \((x\,;\,\,y) = \left( {5\,;\,\,2} \right).\)

c) Đúng. Cộng vế theo vế của hai phương trình của hệ đã cho, ta được \(3x = 6m + 3\) nên \(x = 2m + 1.\)

Từ đó \(2m + 1 - y = m + 1\) nên \(y = \left( {2m + 1} \right) - \left( {m + 1} \right) = m.\)

d) Đúng. Để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn \(x > 1\,;\,\,y < 2\) thì

\(\left\{ \begin{array}{l}2m + 1 > 1\\m < 2\end{array} \right.\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m < 2\end{array} \right.\) hay \(0 < m < 2\).

Câu 3