Cho \(n\) là số tự nhiên, mệnh đề nào sau đây đúng?

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6

Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “\(\forall n \in \mathbb{N}\), \({n^2} + n + 1\) là số nguyên tố”.

Mệnh đề phủ định đó đúng hay sai?

Trên một hòn đảo, tôi đã gặp ba người A, B và C, một người là hiệp sĩ, một người khác là kẻ bất lương và người kia là gián điệp. Người hiệp sĩ luôn nói sự thật, kẻ bất lương luôn luôn nói dối và gián điệp có thể nói dối hoặc nói sự thật.

A nói: "Tôi là hiệp sĩ."

B nói, "Tôi là kẻ bất lương."

C nói: "Tôi là gián điệp."

Hỏi ai là gián điệp?

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) $A:"\exists x,y\in ℝ:2x^2+5y^2+2xy<0"$.

b) $B:"\forall x\in ℝ,\forall y\in R:x<y"$.

c) $C:"\forall a\in ℝ,\forall b\in ℝ,\forall c\in ℝ:a^2+4b^2+4c^2\ge 4ab-4ac+8bc"$.

d) $E:"\forall x\in ℝ,\forall y\in ℝ:{(x-y)}^3=x^3-3x^{2}y+3x{y}^2-y^3"$.

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Xét tính đúng (sai) của các mệnh đề sau

a) \(\forall x \in \mathbb{R},{x^3} - {x^2} + 1 > 0\).

b) \(\exists n \in \mathbb{N},{n^2} + 3\) chia hết cho 4.

c) $\mathrm{P}:"\forall \mathrm{x}\in \mathrm{ℝ},\forall \mathrm{y}\in \mathrm{ℝ}:\mathrm{x}+\mathrm{y}=1"$.

d) $\mathrm{Q}:"\exists \mathrm{x}\in \mathrm{ℝ},\exists \mathrm{y}\in \mathrm{ℝ}:\mathrm{x}+\mathrm{y}=2"$.

Xét tinh đúng sai của mệnh đề “Với mọi giá trị \(n\) thuộc tập hợp số nguyên, \({n^2} + 1\) không chia hết cho 3”.

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau.

\(P:\) “Phương trình \({x^2} + 1 = 0\)có nghiệm” \(Q:\) “\(\forall n \in N,2n + 1\) là số lẻ”