Giả sử ABC là một tam giác đã cho. Lập mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và mệnh đề đảo của nó, rồi xét tính đúng sai của chúng với P: Góc A bằng \(90^\circ \), Q: $"{\mathrm{BC}}^2={\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{AC}}^2"$.

Trên một hòn đảo, tôi đã gặp ba người A, B và C, một người là hiệp sĩ, một người khác là kẻ bất lương và người kia là gián điệp. Người hiệp sĩ luôn nói sự thật, kẻ bất lương luôn luôn nói dối và gián điệp có thể nói dối hoặc nói sự thật.

A nói: "Tôi là hiệp sĩ."

B nói, "Tôi là kẻ bất lương."

C nói: "Tôi là gián điệp."

Hỏi ai là gián điệp?

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

a) \(\sqrt 6 \) không phải là một số vô tỉ.

b) Phương trình \({x^2} + 3x + 5 = 0\) vô nghiệm.

c) Hàm số bậc hai \(y = {x^2}\) có đồ thị là parabol với tọa độ đỉnh là \(O(0;0)\).

d) \(\sqrt {7 + \sqrt {48} } \) và \(\sqrt {7 - \sqrt {48} } \) là hai số nghịch đảo của nhau.

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6

Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “\(\forall n \in \mathbb{N}\), \({n^2} + n + 1\) là số nguyên tố”.

Mệnh đề phủ định đó đúng hay sai?

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Xét tính đúng (sai) của các mệnh đề sau

a) \(\forall x \in \mathbb{R},{x^3} - {x^2} + 1 > 0\).

b) \(\exists n \in \mathbb{N},{n^2} + 3\) chia hết cho 4.

c) $\mathrm{P}:"\forall \mathrm{x}\in \mathrm{ℝ},\forall \mathrm{y}\in \mathrm{ℝ}:\mathrm{x}+\mathrm{y}=1"$.

d) $\mathrm{Q}:"\exists \mathrm{x}\in \mathrm{ℝ},\exists \mathrm{y}\in \mathrm{ℝ}:\mathrm{x}+\mathrm{y}=2"$.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) $A:"\exists x,y\in ℝ:2x^2+5y^2+2xy<0"$.

b) $B:"\forall x\in ℝ,\forall y\in R:x<y"$.

c) $C:"\forall a\in ℝ,\forall b\in ℝ,\forall c\in ℝ:a^2+4b^2+4c^2\ge 4ab-4ac+8bc"$.

d) $E:"\forall x\in ℝ,\forall y\in ℝ:{(x-y)}^3=x^3-3x^{2}y+3x{y}^2-y^3"$.