Câu hỏi:

09/10/2025 8 Lưu

Cho mệnh đề chứa biến

\(P\left( n \right):5n + 3\)chia hết cho 3, với \(n \in N\),

\(Q\left( n \right):n\) chia hết cho 3, với \(n \in N\).

Phát biểu mệnh đề “\(\forall n \in N,P\left( n \right) \Rightarrow Q\left( n \right)\)” và từ đó phát biểu mệnh đề đảo. Xét tính đúng sai của mệnh đề đảo.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Mệnh đề: “\(\forall n \in \mathbb{N},5n + 3\)chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3”

Mệnh đề đảo: “\(\forall n \in \mathbb{N},n\)chia hết cho 3 thì \(5n + 3\)chia hết cho 3”.

Mệnh đề đảo trên đúng. Vì:

\(n\)chia hết cho 3 suy ra \(n = 3k,\forall k \in \mathbb{N}\). Khi đó: \(5n + 3 = 5.3.k + 3 = 15k + 3,\forall k \in \mathbb{N}\)

\(\left\{ \begin{array}{l}15k \vdots 3\\3 \vdots 3\end{array} \right. \Rightarrow 15k + 3 \vdots 3,\forall k \in \mathbb{N}.\)

Vậy \(5n + 3\)chia hết cho 3.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Mệnh đề phủ định là: “\(\exists n \in \mathbb{N}\), \({n^2} + n + 1\) không phải là số nguyên tố”. Mệnh đề phủ định đúng. Ví dụ với \(n = 4\) thì \({n^2} + n + 1 = 21\) chia hết cho \(3\) nên là hợp số.

Lời giải

Do tính đúng sai nên để xác định kết quả nhanh nhất, ta sẽ xét hiệp sĩ và gián điệp.

Nếu A nói thật

 A là hiệp sĩ.

 B hoặc C là kẻ bất lương.

Nếu B là kẻ bất lương  B nói dối  Mâu thuẫn

Nếu C là kẻ bất lương  C nói dối  Thỏa mãn

Vậy A là hiệp sĩ, C là kẻ bất lương và B là gián điệp cần tìm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP