Cho hai tập hợp \(A = [ - 2;3)\) và \(B = [m;m + 5)\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để \(A \cap B \ne \emptyset \).

Điều kiện: \(m - 1 < 2m + 1 \Leftrightarrow m >  - 2\)

Để \(A \subset B\) thì: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2 < m - 1}\\{2m + 1 \le 3}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m >  - 1}\\{m \le 1}\end{array} \Rightarrow  - 1 < m \le 1} \right.} \right.\)

So điều kiện ta được \( - 1 < m \le 1\). Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \{ 0;1\} \).

Vậy có 2 giá trị nguyên của \(m\) để \(A \subset B\).

a) \(A = \left\{ { - \frac{1}{2};0;2} \right\}\) vì \(\left( {2x - {x^2}} \right)\left( {2{x^2} - 3x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - {x^2} = 0}\\{2{x^2} - 3x - 2 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 2}\\{x =  - \frac{1}{2}}\end{array}} \right.} \right.\).

b) \(B = \{ 2;3;4;5\} \).

c) \(A \cap B = \left\{ 2 \right\}\)

d) \(A \cup B = \left\{ { - \frac{1}{2};0;2;3;4;5} \right\}\)