Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho ba số \(a,\,\,b,\,\,c\) và \(a \le b.\)

a) \(a + c \le b + c.\)

b) \(ac \ge bc\) với \(c > 0.\)

c) \( - \frac{a}{c} \ge  - \frac{b}{c}\) với \(c < 0.\)

d) \({a^2} \le {b^2}.\)

Ta có \[{\left( {x + 2} \right)^2}\; < x + {x^2}\;--3\]

\[{x^2} + 4x + 4\; < x + {x^2}\;--3\]

\[\left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {4x - x} \right) <  - 4 - 3\]

\[3x <  - 7\]

\[x <  - \frac{7}{3}\]

Do đó, nghiệm của bất phương trình là \[x <  - \frac{7}{3}.\]

Vậy giá trị nguyên lớn nhất của \(x\) thỏa mãn bất phương trình đã cho là \(x =  - 3.\)

Đáp án: −3.

a) Đúng. Bất phương trình \(\frac{{x + 4}}{5} < \frac{{x + 3}}{3} - \frac{{x - 2}}{2}\) là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

b) Đúng. Ta có \(\frac{{x + 4}}{5} < \frac{{x + 3}}{3} - \frac{{x - 2}}{2}\) nên \(\frac{{x + 4}}{5} - \frac{{x + 3}}{3} + \frac{{x - 2}}{2} < 0\) (chuyển vế).

c) Sai. Ta có \(\frac{{x + 4}}{5} < \frac{{x + 3}}{3} - \frac{{x - 2}}{2}\) nên \(\frac{{6\left( {x + 4} \right)}}{{30}} < \frac{{10\left( {x + 3} \right)}}{{30}} - \frac{{15\left( {x - 2} \right)}}{{30}}\) (quy đồng mẫu số).

d) Sai. Ta có \(\frac{{x + 4}}{5} < \frac{{x + 3}}{3} - \frac{{x - 2}}{2}\)

\(\frac{{6(x + 4)}}{{30}} < \frac{{10(x + 3)}}{{30}} - \frac{{15(x - 2)}}{{30}}\)

\(6x + 24 < 10x + 30 - 15x + 30\)

\[6x - 10x + 15x < 30 + 30 - 24\]

\(11x < 36\)

\(x < \frac{{36}}{{11}} \approx 3,27\).

Vậy số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình đã cho là \(3\).