Cho bất phương trình \(\frac{{x + 4}}{5} < \frac{{x + 3}}{3} - \frac{{x - 2}}{2}\).

a) Bất phương trình trên là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

b) Có thể biến đổi bất phương trình trên về dạng \(\frac{{x + 4}}{5} - \frac{{x + 3}}{3} + \frac{{x - 2}}{2} < 0\).

c) Có thể biến đổi bất phương trình trên về dạng \(\frac{{6\left( {x + 4} \right)}}{5} < \frac{{10\left( {x + 3} \right)}}{3} - \frac{{15\left( {x - 2} \right)}}{2}\).

d) Số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình trên là \(4.\)

a) Đúng. Bất phương trình \(\frac{{x + 4}}{5} < \frac{{x + 3}}{3} - \frac{{x - 2}}{2}\) là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

b) Đúng. Ta có \(\frac{{x + 4}}{5} < \frac{{x + 3}}{3} - \frac{{x - 2}}{2}\) nên \(\frac{{x + 4}}{5} - \frac{{x + 3}}{3} + \frac{{x - 2}}{2} < 0\) (chuyển vế).

c) Sai. Ta có \(\frac{{x + 4}}{5} < \frac{{x + 3}}{3} - \frac{{x - 2}}{2}\) nên \(\frac{{6\left( {x + 4} \right)}}{{30}} < \frac{{10\left( {x + 3} \right)}}{{30}} - \frac{{15\left( {x - 2} \right)}}{{30}}\) (quy đồng mẫu số).

d) Sai. Ta có \(\frac{{x + 4}}{5} < \frac{{x + 3}}{3} - \frac{{x - 2}}{2}\)

\(\frac{{6(x + 4)}}{{30}} < \frac{{10(x + 3)}}{{30}} - \frac{{15(x - 2)}}{{30}}\)

\(6x + 24 < 10x + 30 - 15x + 30\)

\[6x - 10x + 15x < 30 + 30 - 24\]

\(11x < 36\)

\(x < \frac{{36}}{{11}} \approx 3,27\).

Vậy số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình đã cho là \(3\).