Có bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho \(2x - 3\) là bội của \(x + 1.\)

a) Đúng.

Vì \(x:\left( { - 20} \right) = - 6\) nên \(x = \left( { - 20} \right) \cdot \left( { - 6} \right) = 120 > 0.\) Vậy \(x > 0.\)

b) Đúng.

Vì \(y \cdot \left( { - 15} \right) = 45\) nên \(y = 45:\left( { - 15} \right) = - 3.\) Vậy \(y = - 3.\)

c) Đúng.

Vì \(120 = \left( { - 3} \right) \cdot \left( { - 40} \right)\) nên \(120 \vdots \left( { - 3} \right).\) Vậy \(x \vdots y.\)

d) Sai.

Vì \(120 \vdots \left( { - 3} \right)\) nên các ước chung của 120 và \( - 3\) là ước của \( - 3.\)

Suy ra, ƯC\(\left( { - 3,\;\,120} \right) = \) Ư\(\left( { - 3} \right) = \left\{ {1;\;\, - 1;\;\,3;\;\, - 3} \right\}.\) Vậy có bốn số nguyên là ước chung của \(x\) và \(y.\)

Đáp án đúng là: D

Nếu \(a\) là một bội của \(b\) thì:

\( - a\) là một bội của \(b.\)

\(a\) là một bội của \( - b.\)

Do đó, chọn D.