Cho \(a\) là số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho cả 2 và \(7,\;b\) là số nguyên âm lớn nhất có ba chữ số.

        a) \(b = - 999.\)

        b) \(a = 14.\)

        c) Tổng \(a + b\) là một số nguyên âm.

        d) \(a + b - 200 = - 314.\)

b) Sai.

Vì \(b\) là số nguyên âm lớn nhất có ba chữ số nên \(b = - 100.\)

b) Đúng.

Vì \(a\) là số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho cả \(2\) và \(7\) nên \(a\) là bội chung nhỏ nhất của \(2\) và \(7.\)

Lại có: ƯCLN\(\left( {2,\;7} \right) = 1\) nên \({\rm{BCNN}}\left( {2,\;7} \right) = 2 \cdot 7 = 14.\)

c) Đúng.

\(a + b = 14 + \left( { - 100} \right) = - \left( {100 - 14} \right) = - 86 < 0.\) Vậy tổng \(a + b\) là một số nguyên âm.

d) Sai.

Ta có: \(a + b - 200 = - 86 - 200 = \left( { - 86} \right) + \left( { - 200} \right) = - \left( {86 + 200} \right) = - 286.\) Vậy \(a + b - 200 = - 286.\)