Hai bạn Nga và An vào cửa hàng mua bút. Biết giá của một cái bút bi là \(x\) nghìn đồng và một cái bút chì là \(10\) nghìn đồng. Bạn Nga mua hai cái bút bi và hai bút chì. Bạn An mua ba cái bút bi và hai cái bút chì. Bất đẳng thức biểu thị đúng sự so sánh số tiền của hai bạn phải trả cho cửa hàng là

Chọn A

Từ \[x + y \ge 2\], bình phương hai vế (hai vế đều dương) được: \[{x^2} + 2xy + {y^2} \ge 4\].         \[\left( 1 \right)\]

Từ \[{\left( {x - y} \right)^2} \ge 0\] suy ra \[{x^2} - 2xy + {y^2} \ge 0\].       \[\left( 2 \right)\]

Cộng từng vế \[\left( 1 \right)\] với \[\left( 2 \right)\] được:\[2{x^2} + 2{y^2} \ge 4\].

Chia cả hai vế cho \(2\) ta được: \[{x^2} + {y^2} \ge 2\].

Dấu  xảy ra khi: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\{\left( {x - y} \right)^2} = 0\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\x = y\end{array} \right.\) nên \(x = y = 1\).

Gọi \(x\) là số tờ tiền mệnh giá \[5{\rm{ }}000\] đồng nhiều nhất mà Hùng có \(\left( {x \in \mathbb{N}*} \right)\).

Số tờ tiền mệnh giá \[2{\rm{ }}000\] đồng Hùng có là: \(15 - x\) (tờ).

Giá trị của \(15 - x\) tờ tiền mệnh giá \[2{\rm{ }}000\] đồng là: \(2\,\,000\left( {15 - x} \right)\) (đồng).

Giá trị của \(x\) tờ tiền mệnh giá \[5{\rm{ }}000\] đồng là: \(5\,\,000x\) (đồng).

Tổng số tiền Hùng có là: \(2\,\,000\left( {15 - x} \right) + 5\,\,000x = 3\,\,000x + 30\,\,000\) (đồng).

Theo bài, Hùng có số tiền không vượt quá \[60{\rm{ }}000\] đồng nên ta có bất phương trình:

\(3\,\,000x + 30\,\,000 \le 60\,\,000\)

\(3\,\,000x \le 30\,\,000\)

\(x \le 10\).

Mà \(x \in \mathbb{N}*\) và \(x\) lớn nhất nên \(x = 10\).

Vậy Hùng có nhiều nhất là 10 tờ tiền mệnh giá \[5{\rm{ }}000\] đồng.

Đáp án: 10.