Một quả táo có giá 22 nghìn đồng, một quả lê có giá 10 nghìn đồng. Bạn An có 300 nghìn đồng, bạn ấy muốn mua mỗi loại ít nhất 6 quả và tổng số hai loại quả mua được là nhiều nhất.

Gọi \(x\) (quả) là tổng số quả táo và quả lê bạn An có thể mua được \(\left( {x \in \mathbb{N},\,\,x \ge 12} \right)\).

a) Do mỗi loại bạn An mua ít nhất 6 quả và giá của mỗi quả táo cao hơn mỗi quả lê, nên bạn An chỉ nên mua 6 quả táo để số quả lê mua được là nhiều nhất.

b) Số tiền bạn An dùng để mua lê là \(10\left( {x - 6} \right)\) (nghìn đồng).

c) Bất phương trình biểu diễn số tiền bạn An dùng để mua hai loại quả là: \(132 + 10\left( {x - 6} \right) \le 300.\)

d) Bạn An có thể mua được nhiều nhất 20 quả táo và lê.

Chọn A

Từ \[x + y \ge 2\], bình phương hai vế (hai vế đều dương) được: \[{x^2} + 2xy + {y^2} \ge 4\].         \[\left( 1 \right)\]

Từ \[{\left( {x - y} \right)^2} \ge 0\] suy ra \[{x^2} - 2xy + {y^2} \ge 0\].       \[\left( 2 \right)\]

Cộng từng vế \[\left( 1 \right)\] với \[\left( 2 \right)\] được:\[2{x^2} + 2{y^2} \ge 4\].

Chia cả hai vế cho \(2\) ta được: \[{x^2} + {y^2} \ge 2\].

Dấu  xảy ra khi: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\{\left( {x - y} \right)^2} = 0\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\x = y\end{array} \right.\) nên \(x = y = 1\).

Gọi \(x\) là số tờ tiền mệnh giá \[5{\rm{ }}000\] đồng nhiều nhất mà Hùng có \(\left( {x \in \mathbb{N}*} \right)\).

Số tờ tiền mệnh giá \[2{\rm{ }}000\] đồng Hùng có là: \(15 - x\) (tờ).

Giá trị của \(15 - x\) tờ tiền mệnh giá \[2{\rm{ }}000\] đồng là: \(2\,\,000\left( {15 - x} \right)\) (đồng).

Giá trị của \(x\) tờ tiền mệnh giá \[5{\rm{ }}000\] đồng là: \(5\,\,000x\) (đồng).

Tổng số tiền Hùng có là: \(2\,\,000\left( {15 - x} \right) + 5\,\,000x = 3\,\,000x + 30\,\,000\) (đồng).

Theo bài, Hùng có số tiền không vượt quá \[60{\rm{ }}000\] đồng nên ta có bất phương trình:

\(3\,\,000x + 30\,\,000 \le 60\,\,000\)

\(3\,\,000x \le 30\,\,000\)

\(x \le 10\).

Mà \(x \in \mathbb{N}*\) và \(x\) lớn nhất nên \(x = 10\).

Vậy Hùng có nhiều nhất là 10 tờ tiền mệnh giá \[5{\rm{ }}000\] đồng.

Đáp án: 10.