Trong không gian O x y z , cho đường thẳng d có phương trình x − 1 2 = y + 1 1 = z 3 và ba điểm A ( 2 ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; 4 ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; − 2 )
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \[\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;\,4;\,0} \right),\,\overrightarrow {AC} = \left( { - 2;\,0;\, - 2} \right)\].
\[\,\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 8;\, - 4;\,8} \right)\]: vectơ pháp tuyến của \[\left( {ABC} \right)\].
Chọn \[\overrightarrow n = \left( {2;\,1;\, - 2} \right)\]: vectơ pháp tuyến của \[\left( {ABC} \right)\].
\[\overrightarrow u = \left( {2;\,1;\,3} \right)\]: vectơ chỉ phương của \[d\].
Khi đó, \[\sin \left( {d,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{{\left| {2.2 + 1.1 + \left( { - 2} \right).3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{2^2} + {1^2} + {3^2}} }} = \frac{{\sqrt {14} }}{{42}}\]\[ \Rightarrow \left( {d,\left( {ABC} \right)} \right) \approx 5^\circ \].
Đáp án: 5.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập