Trong không gian với hệ trục tọa độ O x y z , có hai trục O x , O y đặt trên mặt đất (coi mặt đất là một mặt phẳng)

a) Sai. Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài vùng phát sóng của thiết bị phát sóng \(M\) trong không gian là mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(A\left( {80;60;60} \right)\), bán kính \(500\) có phương trình\({\left( {x - 80} \right)^2} + {\left( {y - 60} \right)^2} + {\left( {z - 60} \right)^2} = {500^2}\).

Gọi \[E\left( {0;t;0} \right)\] là giao điểm của \(Oy\) và \(\left( S \right)\). Khi đó

\[{\left( { - 80} \right)^2} + {\left( {t - 60} \right)^2} + {60^2} = {500^2} \Leftrightarrow {\left( {t - 60} \right)^2} = 240000 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{t_1} = 60 + 200\sqrt 6 \\{t_2} = 60 - 200\sqrt 6 \end{array} \right.\].

Ta có:

\[{t_1} = 60 + 200\sqrt 6  \Rightarrow {E_1}\left( {0;60 + 200\sqrt 6 ;0} \right) \Rightarrow {E_1}B = 550 + 200\sqrt 6  > 60,3\].

\[{t_2} = 60 - 200\sqrt 6  \Rightarrow {E_2}\left( {0;60 - 200\sqrt 6 ;0} \right) \Rightarrow {E_2}B = 550 - 200\sqrt 6  \approx 60,1\].

Thiết bị thu sóng \(N\)phải di chuyển một đoạn đường ngắn nhất bằng \[60,1\]mét thì vào được vùng phủ sóng của thiết bị \[M\].

b) Đúng. Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 80\,;\,550\,;\, - 60} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( { - 80} \right)}^2} + {{550}^2} + {{\left( { - 60} \right)}^2}}  > 500 = R\).

Vậy điểm \[B\] nằm ngoài mặt cầu \(\left( S \right)\) nên điểm \[B\] không thuộc vùng phủ sóng của thiết bị \[M\].

c) Sai. Đường thẳng \[d\] đi qua điểm \(B\left( {0; - 490;0} \right)\) và song song với trục \(Ox\) có VTCP \[\overrightarrow i  = \left( {1;0;0} \right)\] có PTTS là \[\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y =  - 490\\z = 0\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\].

Suy ra: \(\left[ {\overrightarrow i ,\overrightarrow {AB} } \right] = \left( {0\,;\,60\,;\, - 550} \right)\).

Khoảng cách ngắn nhất từ \(A\left( {80;60;60} \right)\) đường thẳng  \(d\) là:

\(d\left( {A;d} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow i ,\overrightarrow {AB} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow i } \right|}} = \frac{{\sqrt {{0^2} + {{60}^2} + {{\left( { - 550} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{1^2} + {0^2} + {0^2}} }} > 500 = R\).

Vì vậy thiết bị thu sóng \(N\)(coi như một điểm) di chuyển trên đường thẳng  \(d\) thì không thể vào được vùng phủ sóng của thiết bị \[M\].

d) Sai. Đường thẳng \[d\] đi qua điểm \(B\left( {0; - 490;0} \right)\) và song song với trục \(Ox\) có VTCP \[\overrightarrow i  = \left( {1;0;0} \right)\] có PTTS là \[\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y =  - 490\\z = 0\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\].