Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 45;45} \right\}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} - 2025}}\), \(f\left( {25} \right) = 0\). Tính \(f\left( { - 50} \right)\) thuộc khoảng nào?

A. \(\left( {0;1} \right)\).

B. \(\left( { - 1;0} \right)\).

C. \(\left( { - 2; - 1} \right)\).

D. \(\left( {1;2} \right)\).

Câu hỏi trong đề: 22 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1. Nguyên hàm (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Ta có \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = \int {\frac{1}{{{x^2} - 2025}}dx = \frac{1}{{90}}\int {\left( {\frac{1}{{x - 45}} - \frac{1}{{x + 45}}} \right)dx} } \)\( = \frac{1}{{90}}\ln \left| {\frac{{x - 45}}{{x + 45}}} \right| + C\).

Mà \(f\left( {25} \right) = 0 \Rightarrow \frac{1}{{90}}\ln \frac{2}{7} + C = 0 \Rightarrow C = - \frac{1}{{90}}\ln \frac{2}{7}\).

Khi đó \(f\left( x \right) = \frac{1}{{90}}\ln \left| {\frac{{x - 45}}{{x + 45}}} \right| - \frac{1}{{90}}\ln \frac{2}{7}\).

Do đó \(f\left( { - 50} \right) = \frac{1}{{90}}\ln 19 - \frac{1}{{90}}\ln \frac{2}{7} = \frac{1}{{90}}\ln \frac{{133}}{2} \approx 0,047 \in \left( {0;1} \right)\).

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Nguyên hàm \(\int {\left( {7 + 5{{\cot }^2}x} \right)dx} = ax + b{\cot ^c}x + C\) (với a, b, c là các số nguyên dương).

Tính \(a + 4b + c\).

Xem đáp án

Lời giải

Ta có \(\int {\left( {7 + 5{{\cot }^2}x} \right)dx} = \int {\left( {2 + 5\left( {1 + {{\cot }^2}x} \right)} \right)dx} \)\( = \int {\left( {2 + \frac{5}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} \)\( = 2x - 5\cot x + C\).

Suy ra \(a = 2;b = - 5;c = 1\). Vậy \(a + 4b + c = 2 - 20 + 1 = - 17\).

Trả lời: −17.

Câu 2

Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + \frac{1}{{{x^2}}}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

a) \(F\left( 1 \right) = 3\). Khi đó \(F\left( x \right) = {x^2} - \frac{1}{x} + 3\).

b) \(F\left( 1 \right) = 0\). Phương trình \(F\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm.

c) Đồ thị hàm số \(y = F\left( x \right)\) đi qua điểm \(M\left( { - 1;2} \right)\). Khi đó \(F\left( 2 \right) = \frac{{13}}{2}\).

d) \(F\left( { - 2} \right) = \frac{1}{4}\). Hàm số \(g\left( x \right) = xF\left( x \right)\) có 3 điểm cực trị.

Xem đáp án

Lời giải

\(F\left( x \right) = \int {\left( {2x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)dx} = {x^2} - \frac{1}{x} + C\).

a) F(1) = 3 \( \Rightarrow C = 3\). Khi đó \(F\left( x \right) = {x^2} - \frac{1}{x} + 3\).

b) F(1) = 0 \( \Rightarrow C = 0\). Khi đó \(F\left( x \right) = {x^2} - \frac{1}{x}\).

Khi đó \(F\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - \frac{1}{x} = 0 \Leftrightarrow x = 1\).

c) Đồ thị hàm số \(y = F\left( x \right)\) đi qua điểm \(M\left( { - 1;2} \right)\) nên \(F\left( { - 1} \right) = 2\)\( \Rightarrow C = 0\).

Khi đó \(F\left( x \right) = {x^2} - \frac{1}{x}\). Suy ra \(F\left( 2 \right) = {2^2} - \frac{1}{2} = \frac{7}{2}\).

d) \(F\left( { - 2} \right) = \frac{1}{4}\) \( \Rightarrow C = - \frac{{17}}{4}\) \( \Rightarrow F\left( x \right) = {x^2} - \frac{1}{x} - \frac{{17}}{4}\).

Hàm số \(g\left( x \right) = xF\left( x \right)\)\( = x\left( {{x^2} - \frac{1}{x} - \frac{{17}}{4}} \right) = {x^3} - \frac{{17}}{4}x - 1\).

Ta có \(g'\left( x \right) = 3{x^2} - \frac{{17}}{4} = 0 \Rightarrow x = \frac{{\sqrt {51} }}{2}\) vì \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\).

Do đó hàm số có 1 điểm cực trị.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.

Câu 3