Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) với \(x \ne 1\).

a) \(f\left( x \right) = 2 + \frac{3}{{x - 1}}\).

b) \(\int {f\left( x \right)dx} = 2x + 2\ln \left( {x - 1} \right) + C\).

c) Nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) thỏa mãn \(F\left( 2 \right) = 1\) là \(F\left( x \right) = 2x + 3\ln \left| {x - 1} \right| - 3\).

d) Phương trình \(F\left( x \right) = 2x + 2\) có 2 nghiệm \({x_1};{x_2}\). Khi đó \(T = {x_1} + {x_2} = 2\).

\(F\left( x \right) = \int {\left( {2x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)dx}  = {x^2} - \frac{1}{x} + C\).

a) F(1) = 3 \( \Rightarrow C = 3\). Khi đó \(F\left( x \right) = {x^2} - \frac{1}{x} + 3\).

b) F(1) = 0 \( \Rightarrow C = 0\). Khi đó \(F\left( x \right) = {x^2} - \frac{1}{x}\).

Khi đó \(F\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - \frac{1}{x} = 0 \Leftrightarrow x = 1\).

c) Đồ thị hàm số \(y = F\left( x \right)\) đi qua điểm \(M\left( { - 1;2} \right)\) nên \(F\left( { - 1} \right) = 2\)\( \Rightarrow C = 0\).

Khi đó \(F\left( x \right) = {x^2} - \frac{1}{x}\). Suy ra \(F\left( 2 \right) = {2^2} - \frac{1}{2} = \frac{7}{2}\).

d) \(F\left( { - 2} \right) = \frac{1}{4}\) \( \Rightarrow C =  - \frac{{17}}{4}\) \( \Rightarrow F\left( x \right) = {x^2} - \frac{1}{x} - \frac{{17}}{4}\).

Hàm số \(g\left( x \right) = xF\left( x \right)\)\( = x\left( {{x^2} - \frac{1}{x} - \frac{{17}}{4}} \right) = {x^3} - \frac{{17}}{4}x - 1\).

Ta có \(g'\left( x \right) = 3{x^2} - \frac{{17}}{4} = 0 \Rightarrow x = \frac{{\sqrt {51} }}{2}\) vì \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\).

Do đó hàm số có 1 điểm cực trị.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai;   c) Sai; d) Sai.