PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN
Nguyên hàm \(\int {\left( {7 + 5{{\cot }^2}x} \right)dx} = ax + b{\cot ^c}x + C\) (với a, b, c là các số nguyên dương).
Tính \(a + 4b + c\).
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN
Nguyên hàm \(\int {\left( {7 + 5{{\cot }^2}x} \right)dx} = ax + b{\cot ^c}x + C\) (với a, b, c là các số nguyên dương).
Tính \(a + 4b + c\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\int {\left( {7 + 5{{\cot }^2}x} \right)dx} = \int {\left( {2 + 5\left( {1 + {{\cot }^2}x} \right)} \right)dx} \)\( = \int {\left( {2 + \frac{5}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} \)\( = 2x - 5\cot x + C\).
Suy ra \(a = 2;b = - 5;c = 1\). Vậy \(a + 4b + c = 2 - 20 + 1 = - 17\).
Trả lời: −17.
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn A
Ta có \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = \int {\frac{1}{{{x^2} - 2025}}dx = \frac{1}{{90}}\int {\left( {\frac{1}{{x - 45}} - \frac{1}{{x + 45}}} \right)dx} } \)\( = \frac{1}{{90}}\ln \left| {\frac{{x - 45}}{{x + 45}}} \right| + C\).
Mà \(f\left( {25} \right) = 0 \Rightarrow \frac{1}{{90}}\ln \frac{2}{7} + C = 0 \Rightarrow C = - \frac{1}{{90}}\ln \frac{2}{7}\).
Khi đó \(f\left( x \right) = \frac{1}{{90}}\ln \left| {\frac{{x - 45}}{{x + 45}}} \right| - \frac{1}{{90}}\ln \frac{2}{7}\).
Do đó \(f\left( { - 50} \right) = \frac{1}{{90}}\ln 19 - \frac{1}{{90}}\ln \frac{2}{7} = \frac{1}{{90}}\ln \frac{{133}}{2} \approx 0,047 \in \left( {0;1} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Ta có \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\frac{{2x + 1}}{x}dx} = \int {\left( {2 + \frac{1}{x}} \right)dx = 2x + 2\ln \left| x \right| + C} \).
b) Ta có \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\frac{{2x + 1}}{x}dx} = \int {\left( {2 + \frac{1}{x}} \right)dx} = 2x + \ln \left| x \right| + C\).
Suy ra \(F\left( x \right) = 2x + \ln \left| x \right| + C\).
Mà \(F\left( 1 \right) = 0 \Leftrightarrow 2.1 + C = 0 \Leftrightarrow C = - 2\)\( \Rightarrow F\left( x \right) = 2x + \ln \left| x \right| - 2\).
Vậy \(F\left( 2 \right) = 2.2 + \ln 2 - 2 = 2 + \ln 2\).
c) Ta có \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{x} = 2 + \frac{1}{x} \Rightarrow f\left( {2x} \right) = 2 + \frac{1}{{2x}}\).
\(\int {f\left( {2x} \right)dx} = \int {\left( {2 + \frac{1}{{2x}}} \right)dx = 2x + \frac{1}{2}\ln \left| x \right| + C} \).
Mà \(F\left( x \right) = 2x + \ln \left| x \right| + C \Rightarrow F\left( {2x} \right) = 4x + \ln \left| {2x} \right| + C\).
Vậy \(F\left( {2x} \right)\) không phải là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( {2x} \right)\).
d) Hàm số \(f\left( {{e^x}} \right) = 2 + \frac{1}{{{e^x}}} = 2 + {e^{ - x}}\) \( \Rightarrow \int {f\left( {{e^x}} \right)} dx = \int {\left( {2 + {e^{ - x}}} \right)dx} = 2x - {e^{ - x}} + C\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Câu 3
Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + \frac{1}{{{x^2}}}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
a) \(F\left( 1 \right) = 3\). Khi đó \(F\left( x \right) = {x^2} - \frac{1}{x} + 3\).
b) \(F\left( 1 \right) = 0\). Phương trình \(F\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm.
c) Đồ thị hàm số \(y = F\left( x \right)\) đi qua điểm \(M\left( { - 1;2} \right)\). Khi đó \(F\left( 2 \right) = \frac{{13}}{2}\).
d) \(F\left( { - 2} \right) = \frac{1}{4}\). Hàm số \(g\left( x \right) = xF\left( x \right)\) có 3 điểm cực trị.
Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + \frac{1}{{{x^2}}}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
a) \(F\left( 1 \right) = 3\). Khi đó \(F\left( x \right) = {x^2} - \frac{1}{x} + 3\).
b) \(F\left( 1 \right) = 0\). Phương trình \(F\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm.
c) Đồ thị hàm số \(y = F\left( x \right)\) đi qua điểm \(M\left( { - 1;2} \right)\). Khi đó \(F\left( 2 \right) = \frac{{13}}{2}\).
d) \(F\left( { - 2} \right) = \frac{1}{4}\). Hàm số \(g\left( x \right) = xF\left( x \right)\) có 3 điểm cực trị.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập