Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} - x + 1\;\;khi\;x \ge 2\\x - 1\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x < 2\end{array} \right.\). Tích phân \(I = \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} \).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} - x + 1\;\;khi\;x \ge 2\\x - 1\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x < 2\end{array} \right.\). Tích phân \(I = \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\(I = \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} \)\( = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} \)\( = \int\limits_0^2 {\left( {x - 1} \right)dx} + \int\limits_2^3 {\left( {3{x^2} - x + 1} \right)dx} \)
\( = \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - x} \right)} \right|_0^2 + \left. {\left( {{x^3} - \frac{{{x^2}}}{2} + x} \right)} \right|_2^3\)\( = 2 + \frac{{35}}{2} = 19,5\).
Trả lời: 19,5.
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
\(\left\{ \begin{array}{l}\int\limits_2^7 {\left[ {2f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]dx} = 2\\\int\limits_2^7 {\left[ {f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]dx} = 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\int\limits_2^7 {f\left( x \right)dx} + 3\int\limits_2^7 {g\left( x \right)dx} = 2\\\int\limits_2^7 {f\left( x \right)dx} - 2\int\limits_2^7 {g\left( x \right)dx} = 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\int\limits_2^7 {f\left( x \right)dx} = \frac{{16}}{7}\\\int\limits_2^7 {g\left( x \right)dx} = - \frac{6}{7}\end{array} \right.\).
Do đó \(\int\limits_2^7 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \)\( = \int\limits_2^7 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_2^7 {g\left( x \right)dx} = \frac{{16}}{7} + \frac{6}{7} = \frac{{22}}{7} \approx 3,14\).
Trả lời: 3,14.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \({v_1}\left( t \right) = {v_2}\left( t \right) \Leftrightarrow 2t + 12 = 24 - 6t \Leftrightarrow t = 1,5\).
Vậy xe di chuyển với vận tốc \({v_1}\left( t \right) = 2t + 12\) sau 1,5 giây thì phanh gấp.
Có \({v_2}\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 24 - 6t = 0 \Leftrightarrow t = 4\).
Vậy xe di chuyển với vận tốc \({v_2}\left( t \right) = 24 - 6t\) sau 4 giây thì dừng lại.
Quãng đường xe đi được là \(\int\limits_0^{1,5} {{v_1}\left( t \right)dt} + \int\limits_{1,5}^4 {{v_2}\left( t \right)dt} \)\[ = \left. {\left( {{t^2} + 12t} \right)} \right|_0^{1,5} + \left. {\left( {24t - 3{t^2}} \right)} \right|_{1,5}^4 = 39\] m.
Trả lời: 39.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập