Một vật đang chuyển động với tốc độ \[v = 20\;\left( {{\rm{m/s}}} \right)\] thì thay đổi vận tốc với độ lớn của gia tốc được tính theo thời gian \(t\) là \(a\left( t \right) = - 4 + 2t\;\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\).

a) Tốc độ của vật sau khi thay đổi là \(v\left( t \right) = {t^2} - 4t\) \[\left( {{\rm{m/s}}} \right)\].

b) Tốc độ của vật tại thời điểm \(t = 4\)là \[v = 20\;\left( {{\rm{m/s}}} \right)\]

c) Quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian \(3\) giây kể từ khi bắt đầu thay đổi tốc độ là 9\(\left( {\rm{m}} \right)\)

d) Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm thay đổi gia tốc đến lúc vật đạt tốc độ bé nhất là \(\frac{{104}}{3}\)\(\left( {\rm{m}} \right)\).

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, hình dạng khung trại là parabol có phương trình \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\), vì đỉnh trại cao 3m và bề ngang rộng 3m nên parabol đi qua điểm \(\left( {0;3} \right)\) và \(\left( {\frac{3}{2};0} \right)\).

Ta có : \[\left\{ \begin{array}{l}b = 0\\3 = c\\0 = a.{\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} + c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 0\\a =  - \frac{4}{3}\\c = 3\end{array} \right.\]

Suy ra parabol có phương trình \(y = f\left( x \right) =  - \frac{4}{3}{x^2} + 3\).

Mỗi mặt phẳng vuông góc \[Ox\] tại điểm có hoành độ \[x,\,0 \le x \le h\] cắt khối chóp theo mặt cắt là hình chữ nhật có độ dài các cạnh lần lượt là \[5\] và \[\,\left| {f\left( x \right)} \right|\], có diện tích \(S\left( x \right) = 5.\left| {f\left( x \right)} \right|\) , với \( - \frac{3}{2} \le x \le \frac{3}{2}\).

Vậy thể tích phần không gian trong trại là  \(V = \int_{ - \frac{3}{2}}^{\frac{3}{2}} {5.\left| {f\left( x \right)} \right|} dx = 5.\int_{ - \frac{3}{2}}^{\frac{3}{2}} {\left| { - \frac{4}{3}{x^2} + 3} \right|dx = 30\,\,\,{m^3}} \).

Trả lời: 30.