Rút gọn hai phân thức \(\frac{{x + y}}{{{x^2} - {y^2}}}\) và \(\frac{{{x^2} - 2xy + 4{y^2}}}{{{x^3} + 8{y^3}}}\) ta được hai phân thức lần lượt kí hiệu là \(P\) và \(Q.\) Khi đó:

          a) \(P = \frac{{x + y}}{{x - y}}.\)

          b) \(Q\) có tử thức bằng \(x + y.\)

c) Mẫu thức chung của \(P\) và \[Q\] là \(\left( {x - y} \right)\left( {x + 2y} \right).\)

d) Quy đồng mẫu thức của \(P\) và \[Q\] ta được \(P = \frac{{x + 2y}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + 2y} \right)}}\) và \(Q = \frac{{x - y}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + 2y} \right)}}.\)

Để loại bỏ \(x\) (tính theo %) chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của một nhà máy, ước tính chi phí cần là \(\frac{{1,7x}}{{100 - x}}\) (tỉ đồng). Nếu muốn loại bỏ 90% chất gây ô nhiễm từ khí thải nhà máy thì cần chi phí là bao nhiêu tỉ đồng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(x\) để phân thức \(\frac{{6x - 6}}{{{x^2} - x}}\) có giá trị là số nguyên?

Cho phân thức \(P = \frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} - 5x + 6}}.\)

          a) Với \(x \ne 2\) hoặc \(x \ne 3\) thì phân thức \(P\) xác định.

          b) Rút gọn phân thức \(P\) ta được \(P = \frac{{x - 2}}{{x - 3}}.\)

          c) Có một giá trị của \(x\) để \(P = 2.\)

          d) Với \(x > 3\) thì giá trị của \(P\) là số dương.

Cho ba phân thức \(\frac{1}{{ - x - 3}};\;\,\frac{{x + 1}}{{{x^2} - 9}}\) và \(\frac{5}{{3 - x}}.\)

a) Phân thức \(\frac{5}{{3 - x}}\) bằng phân thức \(\frac{{ - 5}}{{x - 3}}.\)

b) \(\frac{{x + 1}}{{{x^2} - 9}} = \frac{{ - x + 1}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}.\)

c) Mẫu thức chung của ba phân thức \(\frac{1}{{ - x - 3}};\;\,\frac{{x + 1}}{{{x^2} - 9}}\) và \(\frac{5}{{3 - x}}\) là \(\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right).\)

d) Quy đồng mẫu ba phân thức \(\frac{1}{{ - x - 3}};\;\,\frac{{x + 1}}{{{x^2} - 9}}\) và \(\frac{5}{{3 - x}}\) ta được lần lượt các phân thức là