Câu hỏi:

16/10/2025 13 Lưu

Rút gọn hai phân thức \(\frac{{x + y}}{{{x^2} - {y^2}}}\)\(\frac{{{x^2} - 2xy + 4{y^2}}}{{{x^3} + 8{y^3}}}\) ta được hai phân thức lần lượt kí hiệu là \(P\)\(Q.\) Khi đó:

          a) \(P = \frac{{x + y}}{{x - y}}.\)

          b) \(Q\) có tử thức bằng \(x + y.\)

c) Mẫu thức chung của \(P\)\[Q\]\(\left( {x - y} \right)\left( {x + 2y} \right).\)

d) Quy đồng mẫu thức của \(P\)\[Q\] ta được \(P = \frac{{x + 2y}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + 2y} \right)}}\)\(Q = \frac{{x - y}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + 2y} \right)}}.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Sai.

Ta có: \(\frac{{x + y}}{{{x^2} - {y^2}}} = \frac{{x + y}}{{\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}} = \frac{1}{{x - y}}.\) Vậy \(P = \frac{1}{{x - y}}.\)

b) Sai.

Ta có: \(\frac{{{x^2} - 2xy + 4{y^2}}}{{{x^3} + 8{y^3}}} = \frac{{x - 2xy + 4{y^2}}}{{\left( {x + 2y} \right)\left( {x - 2xy + 4{y^2}} \right)}} = \frac{1}{{x + 2y}}.\) Do đó, \(Q = \frac{1}{{x + 2y}}.\)

Vậy \(Q\) có tử thức bằng \(1.\)

c) Đúng.

Theo a) và b) ta có: \(P = \frac{1}{{x - y}};\;\,Q = \frac{1}{{x + 2y}}.\) Do đó, mẫu thức chung của \(P\)\[Q\]\(\left( {x - y} \right)\left( {x + 2y} \right).\)

d) Đúng.

Ta có: \(P = \frac{1}{{x - y}} = \frac{{x + 2y}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + 2y} \right)}};\;\,Q = \frac{1}{{x + 2y}} = \frac{{x - y}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + 2y} \right)}}.\)

Vậy quy đồng mẫu thức của \(P\)\[Q\] ta được \(P = \frac{{x + 2y}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + 2y} \right)}}\)\(Q = \frac{{x - y}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + 2y} \right)}}.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án: \(7\)

Điều kiện xác định: \(x \ne 0\)\(x \ne 1.\)

Ta có: \(\frac{{6x - 6}}{{{x^2} - x}} = \frac{{6\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{6}{x}.\)

Để phân thức \(\frac{6}{x}\) có giá trị là số nguyên thì \(x \in \)Ư\(\left( 6 \right) = \left\{ {1;\;\, - 1;\;\,2;\;\, - 2;\;\,3;\;\, - 3;\;\,6;\;\, - 6} \right\}.\)

Kết hợp với điều kiện \(x \ne 0\)\(x \ne 1\) ta có: \(x \in \left\{ { - 1;\;\,2;\;\, - 2;\;\,3;\;\, - 3;\;\,6;\;\, - 6} \right\}.\)

Vậy có 7 giá trị nguyên của \(x\) để phân thức \(\frac{{6x - 6}}{{{x^2} - x}}\) có giá trị là số nguyên.