Cho phân thức \(Q = \frac{{10{x^2} - 20xy + 10{y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}}.\)

a) Điều kiện xác định của \(Q\) là \({x^2} - {y^2} \ge 0.\)

b) Rút gọn biểu thức \(Q\) ta được \(Q = \frac{{10\left( {x - y} \right)}}{{x + y}}.\)

c) Với \(x = 1;\;\,y =  - 1\) thì \(Q = 1.\)

d) Với \(x = 2y\) thì giá trị phân thức \(Q\) bằng 3.

a) Sai.

\(Q\) xác định khi \({x^2} - {y^2} \ne 0.\)

b) Đúng.

Ta có: \(Q = \frac{{10{x^2} - 20xy + 10{y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}} = \frac{{10\left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} = \frac{{10{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} = \frac{{10\left( {x - y} \right)}}{{x + y}}.\)

Vậy rút gọn biểu thức \(Q\) ta được \(Q = \frac{{10\left( {x - y} \right)}}{{x + y}}.\)

c) Sai.

Vì \(x = 1;\;\,y = - 1\) không thỏa mãn điều kiện \({x^2} - {y^2} \ne 0\) nên không tồn tại giá trị \(Q\) khi \(x = 1;\;\,y = - 1.\)

d) Sai.

Với \(x = 2y\) (thỏa mãn điều kiện) ta có: \(Q = \frac{{10\left( {2y - y} \right)}}{{2y + y}} = \frac{{10y}}{{3y}} = \frac{{10}}{3}.\)

Vậy với \(x = 2y\) thì giá trị của phân thức \(Q\) bằng \(\frac{{10}}{3}.\)