Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

(Gồm 5 câu hỏi, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d))

Cho hai biểu thức \(A = \left( {{x^3} - 1} \right) \cdot \frac{1}{{{x^2} - 4}};\;\,B = \frac{{x + 2}}{{x - 1}} \cdot \frac{1}{{{x^2} + x + 1}}\) với \(x \ne 2;\;\,x \ne - 2;\;\,x \ne 1.\)

          a) \(B = \frac{{x + 2}}{{{x^3} + 1}}.\)

          b) \(A \cdot B = \frac{1}{{x - 2}}.\)

          c) Với \(x = 4\) thì \(A \cdot B = \frac{1}{5}.\)

d) Có hai giá trị của \(x\) để \(A \cdot B = 1.\)

Đáp án: \(2\)

Với \(x \ne - y;\;x \ne y\) ta có:

\(\frac{{{x^3} - {y^3}}}{{x + y}}:\frac{{{x^2} + xy + {y^2}}}{{2x + 2y}} \cdot \frac{1}{{x - y}}\)

\( = \frac{{\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)}}{{x + y}} \cdot \frac{{2\left( {x + y} \right)}}{{{x^2} + xy + {y^2}}} \cdot \frac{1}{{x - y}}\)

\( = \frac{{2\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)}}{{\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\left( {x - y} \right)}}\)

\( = 2.\)

Vậy kết quả của phép tính đã cho là 2.

Đáp án: \( - 220\)

Với \(x \ne y;\;\,x \ne - y\) ta có:

\(P = \left( {\frac{{x + y}}{{xy}} - \frac{2}{y}} \right) \cdot \frac{{{x^2}{y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}} = \frac{{x + y - 2x}}{{xy}} \cdot \frac{{{x^2}{y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} = \frac{{ - \left( {x - y} \right){x^2}{y^2}}}{{xy\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} = \frac{{ - xy}}{{x + y}}.\)

Với \(x = - 22;\;\,y = 20\) (thỏa mãn) ta có: \(P = \frac{{ - \left( { - 22} \right) \cdot 20}}{{\left( { - 22} \right) + 20}} = - 220.\)

Vậy với \(x = - 22;\;\,y = 20\) thì \(P = - 220.\)