Hai máy bay cùng bay quãng đường \(900\;\,{\rm{km}}{\rm{.}}\) Biết tốc độ của máy bay thứ hai lớn hơn tốc độ của máy bay thứ nhất là \(200\;\,{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}{\rm{.}}\) Gọi \(x\;\,\left( {{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}} \right)\) là tốc độ của máy bay thứ nhất \(\left( {x > 0} \right).\)

a) Thời gian máy bay thứ nhất đã bay là \(\frac{{900}}{x}\) giờ.

b) Thời gian máy bay thứ hai đã bay là \(\frac{{900}}{{x - 200}}\) giờ.

c) Tỉ số thời gian máy bay thứ nhất đã bay và thời gian máy bay thứ hai đã bay là \(\frac{{x - 200}}{x}.\)

d) Với tốc độ bay của máy bay thứ nhất là \(150\;\,{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}\) thì tỉ số của thời gian máy bay thứ nhất đã bay và thời gian máy bay thứ hai đã bay là \(\frac{3}{5}.\)

Đáp án đúng là: A

Phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{x}{{x - 1}}\) là \(\frac{{x - 1}}{x}.\)

a) Sai.

Ta có: \(B = \frac{{x + 2}}{{x - 1}} \cdot \frac{1}{{{x^2} + x + 1}} = \frac{{x + 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \frac{{x + 2}}{{{x^3} - 1}}.\) Vậy \(B = \frac{{x + 2}}{{{x^3} - 1}}\) với \(x \ne 2;\;\,x \ne - 2;\;\,x \ne 1.\)

b) Đúng.

Ta có: \(A \cdot B = \left( {{x^3} - 1} \right) \cdot \frac{1}{{{x^2} - 4}} \cdot \frac{{x + 2}}{{{x^3} + 1}} = \frac{{\left( {{x^3} - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {{x^3} - 1} \right)}} = \frac{1}{{x - 2}}.\)

Vậy \(A \cdot B = \frac{1}{{x - 2}}\) với \(x \ne 2;\;\,x \ne - 2;\;\,x \ne 1.\)

c) Sai.

Với \(x = 4\) (thỏa mãn) ta có: \(A \cdot B = \frac{1}{{4 - 2}} = \frac{1}{2}.\) Vậy với \(x = 4\) thì \(A \cdot B = \frac{1}{2}.\)

d) Sai.

Với \(A \cdot B = 1\) thì \(\frac{1}{{x - 2}} = 1\) nên \(x - 2 = 1\) suy ra \(x = 3\) (thỏa mãn). Vậy có một giá trị của \(x\) để \(A \cdot B = 1.\)