Năm ngoái, trên diện tích \(a\;\left( {{\rm{ha}}} \right)\) nhà bác An thu hoạch được \(b\) tấn sắn. Năm nay so với năm ngoái, nhà bác An giảm \(2\;\left( {{\rm{ha}}} \right)\) diện tích trồng sắn nhưng nhờ cải tiến kĩ thuật, sản lượng sắn tăng 5 tấn.

          a) Năng suất sắn của nhà bác An năm ngoái là \(\frac{b}{a}\) (tấn/ ha).

          b) Năng suất sắn của nhà bác An năm nay là \(\frac{{b + 5}}{{a + 2}}\) (tấn/ ha).

          c) Năng suất sắn của nhà bác An năm nay gấp \(\frac{{b + 5}}{{a - 2}}\) lần năm ngoái.

          d) Với \(a = 10;\;\,b = 45\) thì năng suất sắn nhà bác An năm nay gấp \(\frac{{25}}{{18}}\) năm ngoái.

a) Đúng.

Năng suất sắn của nhà bác An năm ngoái là \(\frac{b}{a}\) (tấn/ ha).

b) Sai.

Năm nay, diện tích trồng sắn nhà bác An là: \(a - 2\;\,\left( {{\rm{ha}}} \right)\) và sản lượng sắn thu được là \(b + 5\) (tấn).

Năng suất sắn của nhà bác An năm nay là \(\frac{{b + 5}}{{a - 2}}\) (tấn/ ha).

c) Sai.

Ta có: \(\frac{{b + 5}}{{a - 2}}:\frac{b}{a} = \frac{{a\left( {b + 5} \right)}}{{b\left( {a - 2} \right)}}.\)

Vậy năng suất sắn của nhà bác An năm nay gấp \(\frac{{a\left( {b + 5} \right)}}{{b\left( {a - 2} \right)}}\) lần năm ngoái.

d) Đúng.

Với \(a = 10;\;\,b = 45\) ta có: \(\frac{{a\left( {b + 5} \right)}}{{b\left( {a - 2} \right)}} = \frac{{10\left( {45 + 5} \right)}}{{45\left( {10 - 2} \right)}} = \frac{{25}}{{18}}.\)

Với \(a = 10;\;\,b = 45\) thì năng suất sắn nhà bác An năm nay gấp \(\frac{{25}}{{18}}\) năm ngoái.