Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) liên tục trên ℝ, \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\).

a) \(\int\limits_0^\pi {f\left( x \right)dx} = 0\).

b) Biết \(F\left( 0 \right) = \frac{1}{2}\) thì \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\).

c) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\cos x - f\left( x \right)} \right)dx} = 2\).

d) \(\int\limits_{ - \pi }^\pi {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = 4\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài 3. Tích phân (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) \(\int\limits_0^\pi {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^\pi {\sin 2xdx} \)\( = \left. { - \frac{1}{2}\cos 2x} \right|_0^\pi = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 0\).

b) Có \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {\sin 2x} dx = - \frac{1}{2}\cos 2x + C\).

Có \(F\left( 0 \right) = \frac{1}{2} \Rightarrow C = 1\). Suy ra \(F\left( x \right) = - \frac{1}{2}\cos 2x + 1\).

Do đó \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - \frac{1}{2}\cos \pi + 1 = \frac{3}{2}\).

c) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\cos x - f\left( x \right)} \right)dx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\cos x - \sin 2x} \right)dx} \)\( = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos xdx} - \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin 2xdx} \)\( = \left. {\sin x} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} + \left. {\frac{1}{2}\cos 2x} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = 1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0\).

d) \(\int\limits_{ - \pi }^\pi {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_{ - \pi }^\pi {\left| {\sin 2x} \right|dx} \)\( = 2\int\limits_0^\pi {\sin 2xdx} = 2.0 = 0\).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên

a) \(\int\limits_1^2 {f'\left( x \right)dx} = 1\).

b) \(\int\limits_1^4 {\left[ {3 + f'\left( x \right)} \right]dx} = f\left( 4 \right) + 3\).

c) \(\int\limits_1^2 {\left| {f'\left( x \right)} \right|dx} = f\left( 1 \right) - f\left( 2 \right)\).

d) Nếu \(\int\limits_1^4 {\left| {f'\left( x \right)} \right|dx} = 5\) thì \(f\left( 4 \right) = 3\).

Xem đáp án

Lời giải

a) \(\int\limits_1^2 {f'\left( x \right)dx} = \left. {f\left( x \right)} \right|_1^2 = f\left( 2 \right) - f\left( 1 \right) = - 1 - 0 = - 1\).

b) \(\int\limits_1^4 {\left[ {3 + f'\left( x \right)} \right]dx} = \left. {3x} \right|_1^4 + \left. {f\left( x \right)} \right|_1^4 = 12 - 3 + f\left( 4 \right) - f\left( 1 \right) = 9 + f\left( 4 \right)\).

c) \(\int\limits_1^2 {\left| {f'\left( x \right)} \right|dx} = - \int\limits_1^2 {f'\left( x \right)dx} = \left. { - f\left( x \right)} \right|_1^2 = - f\left( 2 \right) + f\left( 1 \right)\).

d) \(\int\limits_1^4 {\left| {f'\left( x \right)} \right|dx} = 5\)\( \Leftrightarrow \int\limits_1^2 {\left| {f'\left( x \right)} \right|dx} + \int\limits_2^4 {\left| {f'\left( x \right)} \right|dx} = 5\)\[ \Leftrightarrow - f\left( 2 \right) + f\left( 1 \right) + \left. {f\left( x \right)} \right|_2^4 = 5\]\[ \Leftrightarrow - f\left( 2 \right) + f\left( 1 \right) + f\left( 4 \right) - f\left( 2 \right) = 5\]\[ \Leftrightarrow 1 + 0 + f\left( 4 \right) + 1 = 5 \Leftrightarrow f\left( 4 \right) = 3\].

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Câu 2

Cho các hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Giả sử \(\int\limits_2^7 {\left[ {2f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]dx} = 2\) và \(\int\limits_2^7 {\left[ {f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]dx} = 4\). Khi đó \(\int\limits_2^7 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \) bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ 2).

Xem đáp án

Lời giải

\(\left\{ \begin{array}{l}\int\limits_2^7 {\left[ {2f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]dx} = 2\\\int\limits_2^7 {\left[ {f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]dx} = 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\int\limits_2^7 {f\left( x \right)dx} + 3\int\limits_2^7 {g\left( x \right)dx} = 2\\\int\limits_2^7 {f\left( x \right)dx} - 2\int\limits_2^7 {g\left( x \right)dx} = 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\int\limits_2^7 {f\left( x \right)dx} = \frac{{16}}{7}\\\int\limits_2^7 {g\left( x \right)dx} = - \frac{6}{7}\end{array} \right.\).

Do đó \(\int\limits_2^7 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \)\( = \int\limits_2^7 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_2^7 {g\left( x \right)dx} = \frac{{16}}{7} + \frac{6}{7} = \frac{{22}}{7} \approx 3,14\).

Trả lời: 3,14.

Câu 3

Nếu \(\int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} = 3\) thì \(\int\limits_1^4 {\left[ {\frac{1}{3}f\left( x \right) - 5} \right]dx} \) bằng

A. −15.

B. −12.

C. −14.

D. −4.

Lời giải